no. 2
Majorantes surharmoniques minimales d'une fonction continue
Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 2, pp. 129-156.

Soit Ω, ouvert de R n et f:Ω→R, continue. On dit qu’une majorante surharmonique de f dans Ω est minimale si cette majorante surharmonique est harmonique dans l’ensemble (ouvert) où elle diffère de f. Beaucoup de propriétés de ces fonctions sont semblables à celles des fonctions harmoniques ≥0 (lesquelles correspondent à f=0) ; par exemple la famille entière est uniformément équicontinue dans chaque partie compacte de Ω, relativement à la structure uniforme de R ¯. On traite le problème de Dirichlet : détermination d’une majorante surharmonique minimale de f s’accordant à une fonction continue donnée dans la frontière de Ω (problème posé par la mécanique des milieux continus et étudié ailleurs par des méthodes hilbertiennes).

Let Ω be an open subset of R n and f:Ω→R a continuous function. A superharmonic majorant of f in Ω is called minimal if it is harmonic in the (open) set where if differs from f. Many properties of these functions are similar to those of nonnegative harmonic functions in Ω (in fact the case f=0); e.g. the whole family is uniformly equicontinuous in each compact subset of Ω, with respect to the uniform structure of R ¯. Application is made to the “Dirichlet” problem of finding a minimal superharmonic majorant of f agreeing with given boundary values (a problem arising from the mechanics of continua and formerly studied by hilbertian methods).

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Moreau, Jean-Jacques. Majorantes surharmoniques minimales d'une fonction continue. Annales de l'Institut Fourier, Tome 21 (1971) no. 2, pp. 129-156. doi : 10.5802/aif.375. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.375/

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Cité par Sources :