no. 1
Crystalline representations and Wach modules in the relative case
Abhinandan1
1 3 Chome-8-1 Komaba, Meguro City (Tokyo)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 75 (2025) no. 1, pp. 379-474.

We study the notion of Wach modules in the relative setting, generalizing the arithmetic case. Over an unramified base, for a $p$-adic representation admitting such structure, we examine the relationship between its relative Wach module and filtered $(\varphi , \partial )$-module. Moreover, we show that such a representation is crystalline (in the sense of Faltings-Brinon), and one can recover its filtered $(\varphi , \partial )$-module from the relative Wach module. Conversely, for low Hodge-Tate weights $[0, p-2]$, we construct relative Wach modules from free relative Fontaine-Laffaille modules (in the sense of Faltings).

Nous étudions la notion de module de Wach dans le cas relatif en généralisant le cas arithmétique. Sur une base non-ramifiée, pour une représentation $p$-adique admettant une telle structure, nous examinons la relation entre son module de Wach relatif et son $(\varphi , \partial )$-module filtré. De plus, nous montrons qu’une telle représentation est cristalline (au sens de Faltings–Brinon) et que l’on récupère son $(\varphi , \partial )$-module filtré à partir du module de Wach relatif. Réciproquement, pour les poids faibles de Hodge–Tate $[0, p-2]$, nous construisons des modules de Wach relatifs à partir de modules libres de Fontaine–Laffaille relatifs (au sens de Faltings).

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DOI: 10.5802/aif.3670
Classification: 11F80, 11S25, 14F30
Keywords: $p$-adic Hodge theory, $p$-adic representations, $(\varphi , \Gamma )$-modules.
Mots-clés : Théorie de Hodge $p$-adique, représentations $p$-adique, $(\varphi , \Gamma )$-modules.

Abhinandan 1

1 3 Chome-8-1 Komaba, Meguro City (Tokyo)
License: CC-BY-ND 4.0
Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights 
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Abhinandan. Crystalline representations and Wach modules in the relative case. Annales de l'Institut Fourier, Volume 75 (2025) no. 1, pp. 379-474. doi : 10.5802/aif.3670. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3670/

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