We introduce the notion of log -smoothness which weakens that of log-smoothness and that of having locally -bases. We extend Berthelot’s theory of arithmetic -modules in this context, in particular on the construction of the sheaf of differential operators and its properties.
Nous introduisons la notion de log -lissité. Cette notion étend à la fois celle de lissité logarithmique et celle d’avoir localement des -bases. Nous vérifions que la théorie des -modules arithmétiques de Berthelot se généralise bien dans ce cadre, notamment sur la construction du faisceau des opérateurs différentiels et de ses propriétés.
Revised:
Accepted:
Published online:
Keywords: p-base, smoothness, log scheme, arithmetic D-module
Mot clés : p-base, lissité, log schéma, D-module arithmétique
Caro, Daniel 1; Vauclair, David 1
@article{AIF_2022__72_3_1011_0, author = {Caro, Daniel and Vauclair, David}, title = {Logarithmic $p$-bases and arithmetical differential modules}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1011--1096}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {72}, number = {3}, year = {2022}, doi = {10.5802/aif.3508}, language = {en}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3508/} }
TY - JOUR AU - Caro, Daniel AU - Vauclair, David TI - Logarithmic $p$-bases and arithmetical differential modules JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2022 SP - 1011 EP - 1096 VL - 72 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3508/ DO - 10.5802/aif.3508 LA - en ID - AIF_2022__72_3_1011_0 ER -
%0 Journal Article %A Caro, Daniel %A Vauclair, David %T Logarithmic $p$-bases and arithmetical differential modules %J Annales de l'Institut Fourier %D 2022 %P 1011-1096 %V 72 %N 3 %I Association des Annales de l’institut Fourier %U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3508/ %R 10.5802/aif.3508 %G en %F AIF_2022__72_3_1011_0
Caro, Daniel; Vauclair, David. Logarithmic $p$-bases and arithmetical differential modules. Annales de l'Institut Fourier, Volume 72 (2022) no. 3, pp. 1011-1096. doi : 10.5802/aif.3508. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3508/
[1] Theory of weights in -adic cohomology, Am. J. Math., Volume 140 (2018) no. 4, pp. 879-975 | DOI | MR | Zbl
[2] Filtrations de type Hasse-Arf et monodromie -adique, Invent. Math., Volume 148 (2002) no. 2, pp. 285-317 | MR | Zbl
[3] Cohomologie rigide et théorie des -modules, -adic analysis (Trento, 1989), Springer, 1990, pp. 80-124 | MR | Zbl
[4] -modules arithmétiques. I. Opérateurs différentiels de niveau fini, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér., Volume 29 (1996) no. 2, pp. 185-272 | DOI | Numdam | MR | Zbl
[5] -modules arithmétiques. II. Descente par Frobenius, Mém. Soc. Math. Fr., Nouv. Sér. (2000) no. 81, p. vi+136 | Numdam | MR | Zbl
[6] Introduction à la théorie arithmétique des -modules, Cohomologies -adiques et applications arithmétiques, II (Astérisque), Volume 279, Société Mathématique de France, 2002, pp. 1-80 | Numdam | MR | Zbl
[7] Fonctions L associées aux -modules arithmétiques. Cas des courbes, Compos. Math., Volume 142 (2006) no. 01, pp. 169-206 | DOI | MR | Zbl
[8] Overconvergent log-isocrystals and holonomy. (Log-isocristaux surconvergents et holonomie.), Compos. Math., Volume 145 (2009) no. 6, pp. 1465-1503 | DOI | MR | Zbl
[9] Overholonomicity of overconvergent -isocrystals over smooth varieties, Ann. Math., Volume 176 (2012) no. 2, pp. 747-813 | DOI | MR | Zbl
[10] Arithmetic -modules on a formal curve, Math. Ann., Volume 336 (2006) no. 2, pp. 439-448 | DOI | MR | Zbl
[11] Schémas en groupes. I: Propriétés générales des schémas en groupes (Demazure, Alexander Michel; Grothendieck, ed.), Lecture Notes in Mathematics, 151, Springer, 1970, xv+564 pages Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1962/64 (SGA 3). Dirigé par M. Demazure et A. Grothendieck | MR
[12] Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 1: Théorie des topos (Demazure, Alexander Michel; Grothendieck, ed.), Lecture Notes in Mathematics, 269, Springer, 1972, xix+525 pages Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4), Dirigé par M. Artin, A. Grothendieck, et J. L. Verdier. Avec la collaboration de N. Bourbaki, P. Deligne et B. Saint-Donat | DOI | MR
[13] Éléments de géométrie algébrique. I. Le langage des schémas, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. (1960) no. 4, p. 228 | Numdam | MR | Zbl
[14] Éléments de géométrie algébrique. III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents. I, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. (1961) no. 11, p. 167 | MR
[15] Éléments de géométrie algébrique. IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. I, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. (1964) no. 20, p. 259 | MR | Zbl
[16] Éléments de géométrie algébrique. IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. II, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. (1965) no. 24, p. 231 | MR | Zbl
[17] Éléments de géométrie algébrique. IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. III, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. (1966) no. 28, p. 255 | MR | Zbl
[18] Éléments de géométrie algébrique. IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas IV, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. (1967) no. 32, p. 361 | Numdam | MR | Zbl
[19] Residues and duality, Springer, 1966, vii+423 pages | DOI | MR
[20] Smoothness, semi-stability and alterations, Publ. Math., Inst. Hautes Étud. Sci. (1996) no. 83, pp. 51-93 | Numdam | MR | Zbl
[21] Logarithmic structures of Fontaine-Illusie, Algebraic analysis, geometry, and number theory (Baltimore, MD, 1988), Johns Hopkins Univ. Press, 1989, pp. 191-224 | MR | Zbl
[22] The explicit reciprocity law and the cohomology of Fontaine-Messing, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 119 (1991) no. 4, pp. 397-441 | DOI | Numdam | MR | Zbl
[23] A -adic local monodromy theorem, Ann. Math., Volume 160 (2004) no. 1, pp. 93-184 | DOI | MR | Zbl
[24] Semistable reduction for overconvergent -isocrystals, IV: local semistable reduction at nonmonomial valuations, Compos. Math., Volume 147 (2011) no. 2, pp. 467-523 | DOI | MR | Zbl
[25] Rigid cohomology over Laurent series fields., Springer, 2016, x+267 pages | DOI
[26] Analogue -adique du théorème de Turrittin et le théorème de la monodromie -adique, Invent. Math., Volume 148 (2002) no. 2, pp. 319-351 | DOI | MR | Zbl
[27] Généralisation de la théorie arithmétique des -modules à la géométrie logarithmique, Ph. D. Thesis, Université de Rennes I (2002)
[28] Lectures on logarithmic algebraic geometry, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 178, Cambridge University Press, 2018, xviii+539 pages | DOI | MR
[29] Les -modules arithmétiques dans le cas des p-bases et un algorithme pour le calcul de fonctions zêta, Ph. D. Thesis, Université de Caen (2014)
[30] Crystalline fundamental groups. I. Isocrystals on log crystalline site and log convergent site, J. Math. Sci., Tokyo, Volume 7 (2000) no. 4, pp. 509-656 | MR | Zbl
[31] On -adic nearby cycles of log smooth families, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 128 (2000) no. 4, pp. 529-575 | DOI | Numdam | MR | Zbl
Cited by Sources: