no. 1
Extension of torsors and prime to p fundamental group scheme
[Extension de torseurs et partie première à p du schéma en groupe fondamental]
Antei, Marco1 ; Calvo-Monge, Jimmy1
1 Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Brenes, San Pedro de Montes de Oca, San José (Costa Rica)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 72 (2022) no. 1, pp. 367-386.

Soit R un anneau de valuation discrète. Soit X un R-schéma propre et fidèlement plat, muni d’une section x∈X(R), ayant des fibres intègres et normales. Soit f:Y→X η un G-torseur fini et Nori-réduit. Dans cet article on introduit une condition suffisante pour étendre f:Y→X η en un torseur au dessus de X. De plus, lorsque R est complet de caractéristique résiduelle p>0 et X→Spec(R) est lisse, nous utilisons notre méthode pour démontrer que le morphisme naturel ψ (p ′ ) :π(X η ,x η ) (p ′ ) →π(X,x) η (p ′ ) entre la partie première à p du schéma en groupe fondamental de X η et la fibre générique de la partie première à p du schéma en groupes fondamental de X est un isomorphisme. Cela généralise un résultat bien connu pour le groupe fondamental étale. Les méthodes utilisées sont purement tannakiennes.

Let R be a discrete valuation ring. Let X be a proper and faithfully flat R-scheme, endowed with a section x∈X(R), with integral and normal fibres. Let f:Y→X η be a finite Nori-reduced G-torsor. In this paper we provide a useful criterion to extend f:Y→X η to a torsor over X. Furthermore in the particular situation where R is a complete discrete valuation ring of residue characteristic p>0 and X→Spec(R) is smooth we apply our criterion to prove that the natural morphism ψ (p ′ ) :π(X η ,x η ) (p ′ ) →π(X,x) η (p ′ ) between the prime-to-p fundamental group scheme of X η and the generic fibre of the prime-to-p fundamental group scheme of X is an isomorphism. This generalizes a well known result for the étale fundamental group. The methods used are purely tannakian.

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DOI : 10.5802/aif.3475
Classification : 14L30, 14L15, 11G99
Keywords: torsors, affine group schemes, models, prime to $p$ torsors.
Mot clés : torseurs, schémas en groupes affines, modèles, torseurs premiers à $p$
Antei, Marco 1 ; Calvo-Monge, Jimmy 1

1 Universidad de Costa Rica, Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Brenes, San Pedro de Montes de Oca, San José (Costa Rica)
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Antei, Marco; Calvo-Monge, Jimmy. Extension of torsors and prime to $p$ fundamental group scheme. Annales de l'Institut Fourier, Tome 72 (2022) no. 1, pp. 367-386. doi : 10.5802/aif.3475. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.3475/

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