no. 1
Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs
Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 235-301

Le principe du maximum du module que nous introduisons permet de caractériser les distributions sur R qui sont les générateurs infinitésimaux de semi-groupes de mesures complexes et nous donnons une représentation intégrale de ces distributions.

Nous caractérisons ensuite les distributions qui sont les générateurs infinitésimaux de semi-groupes de mesures complexes dont les supports sont contenus dans la demi-droite R + .

Une application en est faite au calcul symbolique dans le cadre des semi-groupes d’opérateurs sur un espace de Banach. Si une distribution T est le générateur infinitésimal d’un semi-groupe de mesures complexes dont les supports sont contenus dans R + , la transformée de Laplace F de T opère sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes fortement continus de contractions, c’est-à-dire que si A est un tel générateur infinitésimal il en est de même de F(A).

The principle of maximum of the modulus which we introduce permits us to characterize the distributions on R which are infinitesimal generators of semi-groups of complex measures and we give an integral representation of these distributions.

We characterize then the distributions which are infinitesimal generators of semi-groups of complex measures with supports in the half-line R + .

We apply this to symbolic calculus in the domain of semi-groups of operators on a Banach space. If a distribution T is the infinitesimal generator of a semi-group of complex measures with supports in R + , the Laplace transform F of T operates on the infinitesimal generators of semi-groups of contractions strongly continuous, i.e. if A is such an infinitesimal generator, it is the same for F(A).

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