Dans l’axiomatique des fonctions harmoniques de Brelot, où l’axiome 3 (de convergence) peut être appelé principe de Harnack, on démontre ici pour les fonctions harmoniques dans un domaine valant 1 en , la propriété d’égale continuité en qui peut se traduire par des “inégalités de Harnack”. Cela avait été établi par Mokobodzki grâce à l’hypothèse d’une base dénombrable d’ouverts, qui est évitée ici en utilisant le théorème d’Éberlein-Smulian.
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Loeb, Peter; Walsh, Bertram. The equivalence of Harnack's principle and Harnack's inequality in the axiomatic system of Brelot. Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, pp. 597-600. doi : 10.5802/aif.224. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.224/
[1] Axiomatique des Fonctions Harmoniques, Séminaire de Mathématiques Supérieures (Été 1965), University of Montreal.
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,Cited by Sources: