Soit le déterminant de la matrice, supposée carrée, des parties principales. Si n’est pas nul, soit un de ses diviseurs irréductibles ; on calcule explicitement les facteurs invariants de cette matrice, considérée comme matrice sur l’anneau localisé de l’anneau des polynômes de dérivation par rapport à l’idéal défini par . Un hyperplan , défini par une forme , est caractéristique, tel que : ; est donc, en général, caractéristique multiple. On démontre l’existence et l’unicité d’une solution analytique, au voisinage de , correspondant à des données de Cauchy compatibles sur et à des données sur un hyperplan coupant la bicaractéristique de , dont le choix est déterminé par les facteurs invariants. Ce théorème généralise le théorème d’Hadamard-Beudon relatif à un hyperplan caractéristique simple. En termes de physique, on a un résultat généralisant la propagation des ondes classiques.
@article{AIF_1965__15_2_225_0, author = {Vaillant, Jean}, title = {Caract\'eristiques multiples et bicaract\'eristiques des syst\`emes d'\'equations aux d\'eriv\'ees partielles lin\'eaires et \`a coefficients constants}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {225--311}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {15}, number = {2}, year = {1965}, doi = {10.5802/aif.215}, zbl = {0139.05304}, mrnumber = {32 #7919}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.215/} }
TY - JOUR AU - Vaillant, Jean TI - Caractéristiques multiples et bicaractéristiques des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires et à coefficients constants JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1965 SP - 225 EP - 311 VL - 15 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.215/ DO - 10.5802/aif.215 LA - fr ID - AIF_1965__15_2_225_0 ER -
%0 Journal Article %A Vaillant, Jean %T Caractéristiques multiples et bicaractéristiques des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires et à coefficients constants %J Annales de l'Institut Fourier %D 1965 %P 225-311 %V 15 %N 2 %I Institut Fourier %C Grenoble %U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.215/ %R 10.5802/aif.215 %G fr %F AIF_1965__15_2_225_0
Vaillant, Jean. Caractéristiques multiples et bicaractéristiques des systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires et à coefficients constants. Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 2, pp. 225-311. doi : 10.5802/aif.215. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.215/
[1] Groupes et corps ordonnés. Modules sur les anneaux principaux, 1952, Hermann, 94-95.
,[2] Algèbre multilinéaire, 1958, Hermann, Paris, 115.
,[3] Algèbre linéaire, 1955, Hermann, 91-92.
,[4] Modules plats. Localisation, 1961, Hermann, 102-104.
,[5] Théorie des distributions, 1957, Hermann, Paris, Tome I, 43-44, 133, 30, 51-58. | Zbl
,[6] Méthodes mathématiques pour la physique, 1961, Hermann, Paris, chap. II. | Zbl
,[7] Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l'hydrodynamique, 1903, Hermann, Paris, chapitre II, § 2-3-4, chapitre VII. | JFM
,[8] Propagateurs et commutateurs en relativité générale, 1961, Publications mathématiques de l'Institut des hautes études scientifiques, 7-8. | Numdam
,[9] Théories relativistes de la gravitation et de l'électromagnétisme, 1955, Masson, Paris, Livre II, Chapitre V et VI. | Zbl
,[10] Aspects mathématiques de la théorie unitaire du champ d'Einstein, 1959, Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 3e série, t. 76, Chapitre V, § 2, Chapitre VI, § 1-2. | Numdam | Zbl
,[11, 12] C. R. Acad. Sci., 1961, t. 253, 231-233; 1909-1911. | Zbl
,Polynômes et fractions rationnelles. Corps commutatifs, 1959, Hermann.
,Les systèmes différentiels extérieurs et leurs applications géométriques, 1945, Hermann. | MR | Zbl
,Fluides relativistes de conductibilité infinie, Astronautica Acta, Vol. VI, 1960, Fasc. 6, Vienne, Autriche.
,Note dans Communications on pure and applied mathematics, Tome 8, 1955, 497, U.S.A. | Zbl
,Note dans Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 42, A, 1956, 872, U.S.A. | Zbl
et ,Les distributions, 1962, Dunod. | MR | Zbl
et ,Le Problème de Cauchy et les équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques, 1932, Hermann. | JFM | Zbl
,Linear partial differential operators, 1963, Berlin, Göttingen. Heidelberg, Allemagne. | Zbl
,On the Cauchy's problem for partial differential equations with multiple characteristics, dans Communications on pure and applied mathematics, Vol. 9, n° 2, (1956), 135-169, U.S.A. | MR | Zbl
,Nouvelle méthode de résolution des équations aux dérivées partielles (en russe), Math. Sbornik N.S., t. 22, 1948, 205-266, U.R.S.S. | Zbl
,Hyperbolic differential equations. Lectures, Institute for Advanced Study, Princeton 1954, U.S.A.
,Caractteristiche multiple e problema di Cauchy. Ann. di mat., ser. 3°, Vol. 16 (1909), 161-201, Italie. | JFM
,Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie, 1955, Dunod. | Zbl
,Ondes et radiations électromagnétiques et gravitationnelles en relativité générale, Annali di matématica pura ed applicata, Serie IV, tomo L, (1960), Bologna, Italie. | MR | Zbl
,Sur les systèmes différentiels à coefficients constants, Séminaire Leray, Collège de France, 1961-1962. | Numdam
,Existence locale de solutions pour quelques systèmes d'équations aux dérivées partielles, Japanèse Journal of mathematics, Vol. XXXII, 1962, Japon. | MR | Zbl
,La théorie du champ unifié d'Einstein et quelques-uns de ses développements, 1955, Gauthier-Villars. | MR | Zbl
,, C. R. Acad. Sci., 1962, t. 254, 431-433, 1962, t. 255, 628-630 ; 1962, t. 255, 1560-1562.
Sur la structure des équations de la théorie unitaire d'Einstein, Schrödinger, Séminaire Lichnérowicz, Collège de France, 1961-1962.
,Solutions singulières d'équations aux dérivées partielles, Bulletin de la Société mathématique de France, 91, 1963, 203-226. | Numdam | MR | Zbl
,Cited by Sources: