no. 3
Représentations galoisiennes et opérateurs de Bessel p-adiques
André, Yves1
1 Institut de Mathématiques, Équipe de Théorie des Nombres, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 3, pp. 779-808.

Nous traitons des liens entre équations différentielles p-adiques et représentations p-adiques de corps locaux de caractéristique p, en nous concentrant sur le cas Bessel. Nous démontrons que toute équation de Bessel p-adique normalisée à la Dwork, sur une fine couronne au bord du disque à l’infini, se trivialise sur un certain revêtement étale de cette couronne (revêtement provenant d’une extension finie séparable de 𝔽 p ((1/x))). Le cas difficile est p=2, et nous explicitons complètement le revêtement et la représentation galoisienne diadique correspondante en termes de la cohomologie cristalline d’une certaine courbe elliptique supersingulière sur 𝔽 4 . Cela élimine en particulier un contrexemple putatif de Mebkhout à la conjecture de monodromie locale p-adique de Crew.

We deal with the links between p-adic differential equations and p-adic representations of local fields of characteristic p, focusing on the Bessel case. We prove that every (normalized) p-adic Bessel equation, on a thin annulus at the boundary of the disk at infinity, becomes trivial over some finite etale covering of that annulus coming from a separable finie extension of 𝔽 p ((1/x)). The difficult case is p=2; we give explicit constructions of that covering and of the corresponding diadic Galois representation in terms of the crystalline cohomology of a certain superelliptic curve over 𝔽 4 . This dismisses in particular a surmized counterexample of Mebkhout to Crew’s p-adic local monodromy conjecture.

DOI : 10.5802/aif.1901
Classification : 12H25, 11S15
Mot clés : représentations $p$-adiques, équations de Bessel, monodromie $p$-adique
Keywords: $p$-adic representations, Bessel equations, $p$-adic monodromy

André, Yves 1

1 Institut de Mathématiques, Équipe de Théorie des Nombres, 175 rue du Chevaleret, 75013 Paris (France) 
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André, Yves. Représentations galoisiennes et opérateurs de Bessel $p$-adiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 3, pp. 779-808. doi : 10.5802/aif.1901. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1901/

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