We prove a lemma to study the irreducibility and the smoothness (away from the prescribed singularities) of the generic plane curve of degree passing through generic points with prescribed multiplicities . This result rests on the “Horace’s method”, introduced by A. Hirschowitz. It is applied here to study the curves of genus at most .
Nous démontrons un lemme permettant d’étudier l’irréductibilité et la lissité (hors des singularités prescrites) de la courbe plane générique de degré passant par points génériques avec des multiplicités fixées par avance. Ce lemme repose sur la “méthode d’Horace”, introduite par A. Hirschowitz. Il est appliqué ici à l’étude des courbes de genre inférieur ou égal à .
@article{AIF_2000__50_6_1709_0, author = {Mignon, Thierry}, title = {Courbes lisses sur les surfaces rationnelles g\'en\'eriques : un lemme {d'Horace} diff\'erentiel}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1709--1744}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {50}, number = {6}, year = {2000}, doi = {10.5802/aif.1805}, zbl = {0969.14026}, mrnumber = {2001m:14057}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1805/} }
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Mignon, Thierry. Courbes lisses sur les surfaces rationnelles génériques : un lemme d'Horace différentiel. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1709-1744. doi : 10.5802/aif.1805. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1805/
[1] Un lemme d'Horace différentiel : application aux singularités hyperquartiques de ℙ5, J. Alg. Geom., 1 (1992), 411-426. | MR | Zbl
, ,[2] An asymptotic vanishing theorem for generic unions of multiple points, preprint alg-geom/9703037 (1997). | Zbl
, ,[3] Footnotes to a paper of Benjamino Segre, Math. Ann., 256 (1981), 341-362. | Zbl
, ,[4] Classification des courbes sur les surfaces rationnelles génériques, Algebraic Geometry, Europroj Conferences in Catania and Barcelona, Lecture Notes in Pure and Appl. Math. n° 200, 1998, 283-329. | MR | Zbl
,[5] Degenerations of planar linear systems, J. reine angew. Math., (1998), 191-220. | MR | Zbl
, ,[6] Linear systems of plane curves with base points of equal multiplicity, preprint math.AG/9804018, to appear in Trans. Amer. Math. Soc., 1998. | Zbl
, ,[7] Irreducibility of the space of curves of given genus, Publ. Math. de l'IHES, 36 (1969), 75-109. | Numdam | MR | Zbl
, ,[8] Surfaces de Del Pezzo, Séminaire sur les singularités des surfaces, Palaiseau (France), Lectures notes in Mathematics n° 777 (1977). | Numdam | Zbl
,[9] Dimension des systèmes lineaires : une approche différentielle et combinatoire, preprint alg-geom/9709032, 1997.
,[10] Deformation theory, generic vanishing theorems, and some conjectures of Enriques, Catanese and Beauville, Invent. Math., 90 (1987), 389-407. | EuDML | MR | Zbl
, ,[11] Plane curves of minimal degree with prescribed singularities, Invent. Math., 133, 3 (1998), 539-580. | MR | Zbl
, , ,[12] Les schémas de Picard : théorèmes d'existence, technique de descente et théorèmes d'existence en géométrie algébrique, Séminaire Bourbaki, exposé 232 (1961-1962). | EuDML | Numdam | Zbl
,[13] Éléments de géométrie algébrique, Chap. IV, Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Publ. Math. de l'IHES, 24 (1965). | EuDML | Numdam | Zbl
,[14] Éléments de géométrie algébrique, Chap. IV, Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Publ. Math. de l'IHES, 32 (1966). | Numdam | Zbl
,[15] The geometry of rational surfaces and Hilbert functions of points in the plane, Can. Math. Soc. Conf. Proc., 6 (1986), 95-111. | MR | Zbl
,[16] Courbes planes avec points à multiplicités imposées, rapport de stage de l'ENS Lyon, 1999.
,[17] Rank techniques and jump stratifications, vector bundles on algebraic varieties, Proceedings Bombay 1984, Oxford University Press, 1987, 159-205. | MR | Zbl
,[18] Une conjecture pour la cohomologie des diviseurs sur les surfaces rationnelles génériques, J. reine angew. Math., 397 (1989), 208-213. | EuDML | MR | Zbl
,[19] Systèmes linéaires de courbes planes, thèse, Université de Nice, 1997.
,[20] Systèmes de courbes planes à singularités imposées : le cas des multiplicités inférieures ou égales à quatre, Prépublications de l'ENS Lyon 230, to appear in J. Pure Applied Alg., 2000. | MR | Zbl
,[21] Intersection de courbes planes et constructions de courbes à singularités ordinaires, to appear in J. Pure Applied Alg., 2000. | Zbl
,[22] On rational surfaces II, Mem. Coll. Sci. Kyoto, XXXIII, Mathematics n° 2, 1960, 271-293. | MR | Zbl
,[23] On families of singular plane projective curves, Annali di Matematica pura ed applicata (IV) CXXXVIII (1984), 341-378. | MR | Zbl
,[24] Ample line bundles on smooth surfaces, J. reine angew. Math., 107 (1995), 99-209. | EuDML | MR | Zbl
,Cited by Sources: