In this paper, we study the Hilbert scheme of space curves (of pure dimension one and without embedded points) of degree and genus , which corresponds to the biggest value of the genus for which the study of is nontrivial. We first give for each all Rao modules of curves of and its subschemes with constant cohomology, and we describe the generic curve of each of these subschemes. Next, we deduce the irreducible components and the dimension of . Finally, the hardest part of this paper consists in the study of all possible specializations between the subschemes of with constant cohomology, using the concept of triad recently introduced by R. Hartschorne, M. Martin-Deschamps and D. Perrin. In particular, we establish the connectedness of the Hilbert scheme .
Dans cet article, nous étudions le schéma de Hilbert des courbes gauches (de pure dimension 1 et sans points immergés) de degré et genre , qui est le plus grand genre pour lequel l’étude de est non triviale. Nous commençons par donner, pour chaque valeur de , tous les modules de Rao des courbes de et ses sous-schémas à cohomologie constante, et nous décrivons la courbe générique de chacun de ces sous-schémas. Nous déduisons ensuite les composantes irréductibles et la dimension de . Enfin, la partie la plus difficile de cet article consiste à étudier toutes les spécialisations possibles entre les différents sous-schémas à cohomologie constante de en utilisant la notion de triade récemment introduite par R. Hartschorne, M. Martin-Deschamps et D. Perrin, ce qui permet notamment de montrer la connexité de .
@article{AIF_2000__50_6_1671_0, author = {Amrane, Samir Ait}, title = {Sur le sch\'ema de {Hilbert} des courbes gauches de degr\'e $d$ et genre $g=(d-3)(d-4)/2$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1671--1707}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {50}, number = {6}, year = {2000}, doi = {10.5802/aif.1804}, zbl = {0978.14035}, mrnumber = {2002c:14005}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1804/} }
TY - JOUR AU - Amrane, Samir Ait TI - Sur le schéma de Hilbert des courbes gauches de degré $d$ et genre $g=(d-3)(d-4)/2$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2000 SP - 1671 EP - 1707 VL - 50 IS - 6 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1804/ DO - 10.5802/aif.1804 LA - fr ID - AIF_2000__50_6_1671_0 ER -
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Amrane, Samir Ait. Sur le schéma de Hilbert des courbes gauches de degré $d$ et genre $g=(d-3)(d-4)/2$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1671-1707. doi : 10.5802/aif.1804. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1804/
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