For an odd prime, we show that the Fekete polynomial has zeros on the unit circle, where . Here is the probability that the function has a zero in , where each is with y . In fact has absolute value at each primitive th root of unity, and we show that if for some then there is a zero of close to this arc.
Si est un nombre premier, nous démontrons que le polynôme de Fekete a zéros sur le cercle , où . Ici est la probabilité que la fonction a un zéro dans , où chaque est avec probabilité . En fait la valeur absolue de est à chaque racine primitive -ème de l’unité, et nous démontrons que si avec , alors il y a un zéro de près de cet arc.
@article{AIF_2000__50_3_865_0, author = {Conrey, Brian and Granville, Andrew and Poonen, Bjorn and Soundararajan, K.}, title = {Zeros of {Fekete} polynomials}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {865--889}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {50}, number = {3}, year = {2000}, doi = {10.5802/aif.1776}, zbl = {01478807}, mrnumber = {2001h:11108}, language = {en}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1776/} }
TY - JOUR AU - Conrey, Brian AU - Granville, Andrew AU - Poonen, Bjorn AU - Soundararajan, K. TI - Zeros of Fekete polynomials JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2000 SP - 865 EP - 889 VL - 50 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1776/ DO - 10.5802/aif.1776 LA - en ID - AIF_2000__50_3_865_0 ER -
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Conrey, Brian; Granville, Andrew; Poonen, Bjorn; Soundararajan, K. Zeros of Fekete polynomials. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 3, pp. 865-889. doi : 10.5802/aif.1776. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1776/
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