Nous démontrons des théorèmes de fibrations pour des variétés kählériennes compactes, sous des hypothèses sur les premiers groupes de cohomologie des groupes fondamentaux par rapport aux représentations unitaires dans des espaces de Hilbert. Si le groupe fondamental d’une variété kälérienne compacte ne satisfait pas la propriété (T) de Kazhdan, on a pour une certaine représentation unitaire . Dans nos travaux antérieurs nous avons montré l’existence d’une forme 1-forme holomorphe -fermée non triviale à coefficients tordus selon une certaine représentation unitaire éventuellement non isomorphe à . En prenant des normes nous obtenons une -forme fermée semi-positive sur , qui est sous-jacente à une structure semi-kählérienne. Nous étudions les feuilletages méromorphes provenant de cette structure semi-kählérienne et d’une autre structure semi-kählérienne liée à la courbure de Ricci pour démontrer des théorèmes de fibration, en passant à une modification d’un revêtement fini non ramifié de . La base de cette fibration est soit un tore compact complexe, soit une variété de type général logarithmique par rapport au lieu de multiplicités de la fibration holomorphe construite.
We prove fibration theorems on compact Kähler manifolds with conditions on first cohomology groups of fundamental groups with respect to unitary representations into Hilbert spaces. If the fundamental group T of compact Kähler manifold X violates Property (T) of Kazhdan’s, then for some unitary representation . By our earlier work there exists a -closed holomorphic 1-form with coefficients twisted by some unitary representation , possibly non-isomorphic to . Taking norms we obtains a positive semi-definite -closed -form sur , which underlies a semi-Khäler structure. We study meromorphic foliations related to this semi-Khäler structure and another semi-Khäler structure related to the Ricci form to prove fibration theorems on some modification of an unramified finite cover of . The base manifold is shown to be either a compact complex torus or a variety of logarithmic general type with respect to the multiplicity locus of the holomorphic fibration.
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Mok, Ngaiming. Fibrations of compact Kähler manifolds in terms of cohomological properties of their fundamental groups. Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 2, pp. 633-675. doi : 10.5802/aif.1767. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1767/
[Ca] , Réduction d'Albanese d'un morphisme propre et faiblement kählérien, (French), C.R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 296 (3) (1983), 155-158. | MR | Zbl
[GS] and , Harmonic maps into singular spaces and p-adic superrigidity for lattices in groups of rank one, Publi. Math. IHES, 76 (1992). | Numdam | MR | Zbl
[HV] and , La Propriété (T) de Kazhdan pour les Groupes Localement Compacts, Astérisque, Vol. 175, Paris 1989. | Zbl
[Ko] , Shafarevich maps and plurigenera of algebraic varieties, Invent. Math., 113 (1993), 177-215. | MR | Zbl
[KS] and , Sobolev spaces and harmonic maps for metric space targets. Comm. Anal. Geom., 1 (3-4) (1993), 561-659. | MR | Zbl
[KV] and , On a characterisation of Abelian varieties in the classification theory of algebraic varieties, Comp. Math., 41 (1980), 355-360. | Numdam | MR | Zbl
[M1] , Factorization of semisimple discrete representations of Kähler groups, Invent. Math., 110 (1992), 557-614. | MR | Zbl
[M2] , Harmonic forms with values in locally constant Hilbert bundles, Proceedings of the conference in honor of J.-P. Kahane (Orsay 1993), Journal of Fourier Analysis and Applications (1995), Special Issue, 433-455. | MR | Zbl
[M3] , Fibering compact Kähler manifolds over projective-algebraic varieties of the general type, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (ICM) (ed. S.D. Chatterji), Zürich 1994, Birkhäuser 1995. | Zbl
[M4] , The generalized Theorem of Castelnuovo-de Franchis for unitary representations, in Geometry from the Pacific Rim (ed. A.J. Berrick, B. Loo and H.-Y. Wang, de Gruyter), Berlin-New York, 1997, pp. 261-284. | MR | Zbl
[Sa] , Semi-stable curves on algebraic surfaces and logarithmic pluricanonicial map, Math. Ann., 254 (1980), 89-120. | MR | Zbl
[Si] , Complex-analyticity of harmonic maps, vanishing and Lefschetz theorems, J. Diff. Geom., 17 (1982), 55-138. | MR | Zbl
[Ue] , Classification theory of algebraic varieties and compact complex spaces, Springer Lecture Notes, Vol. 439, 1975. | MR | Zbl
[Zi] , Ergodic Theory and Semisimple Groups, Birkhäuser, Boston, 1985. | Zbl
[Zu] , Kodaira dimension and Chern hyperbolicity of the Shafarevich maps for representations of π1 of compact Kähler manifolds, J. reine angew. Math., 472 (1996), 139-156. | MR | Zbl
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