We prove that a non-elementary hyperbolic group has a uniformly exponential growth, that is there exists a constant strictly greater than 1, and depending only on , such that the exponential growth rate of relatively to any generating set is greater than . A new argument is given to re-prove the fact that a hyperbolic group has only finitely many conjugacy classes of finite subgroups.
On montre qu’un groupe hyperbolique non élémentaire est à croissance uniformément exponentielle, c’est-à-dire qu’il existe une constante strictement plus grande que 1, ne dépendant que du groupe , telle que le taux de croissance exponentiel de relatif à n’importe quel système générateur est plus grand que . On redémontre ce faisant qu’un groupe hyperbolique n’a qu’un nombre fini de classes de conjugaison de sous-groupes finis.
@article{AIF_1998__48_5_1441_0, author = {Koubi, Malik}, title = {Croissance uniforme dans les groupes hyperboliques}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1441--1453}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {48}, number = {5}, year = {1998}, doi = {10.5802/aif.1661}, zbl = {0914.20033}, mrnumber = {99m:20080}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1661/} }
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Koubi, Malik. Croissance uniforme dans les groupes hyperboliques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 5, pp. 1441-1453. doi : 10.5802/aif.1661. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1661/
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