In this paper, by using the Euclidean Jordan algebras, we study the Hardy space of a symmetric space of Cayley type . We show that the Cauchy-Szegö kernel of expresses as a series using the Harish-Chandra -function of the Riemannian symmetric space , the -function of the -dual symmetric space of and spherical functions of the ordered symmetric space . We give, in the case of the dimension of the Jordan algebra associated to being a multiple of its rank, the relation between the (non-commutative) Hardy space and the classical (commutative) Hardy space of the bidisc. And we obtain another formula for the Cauchy-Szegö kernel.
Dans cet article, en utilisant les algèbres de Jordan euclidiennes, nous étudions l’espace de Hardy d’un espace symétrique de type Cayley . Nous montrons que le noyau de Cauchy-Szegö de s’exprime comme somme d’une série faisant intervenir la fonction de Harish-Chandra de l’espace symétrique riemannien , la fonction de l’espace symétrique -dual de et les fonctions sphériques de l’espace symétrique ordonné . Nous établissons, dans le cas où la dimension de l’algèbre de Jordan associée à est un multiple de son rang, un isomorphisme entre l’espace de Hardy (non-commutatif) et l’espace de Hardy classique (commutatif) du bi-disque. Nous obtenons ainsi une deuxième formule pour le noyau de Cauchy-Szegö.
@article{AIF_1998__48_1_97_0, author = {Chadli, Mohammed}, title = {Noyau de {Cauchy-Szeg\"o} d'un espace sym\'etrique de type {Cayley}}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {97--132}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {48}, number = {1}, year = {1998}, doi = {10.5802/aif.1612}, zbl = {0920.43008}, mrnumber = {99b:22022}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1612/} }
TY - JOUR AU - Chadli, Mohammed TI - Noyau de Cauchy-Szegö d'un espace symétrique de type Cayley JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1998 SP - 97 EP - 132 VL - 48 IS - 1 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1612/ DO - 10.5802/aif.1612 LA - fr ID - AIF_1998__48_1_97_0 ER -
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Chadli, Mohammed. Noyau de Cauchy-Szegö d'un espace symétrique de type Cayley. Annales de l'Institut Fourier, Volume 48 (1998) no. 1, pp. 97-132. doi : 10.5802/aif.1612. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1612/
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