no. 2
Solution formelle Gevrey d'une équation singulièrement perturbée : le cas multidimensionel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 2, pp. 469-483.

Nous considérons les équations différentielles possédant un paramètre de contrôle, singulièrement perturbées par un petit paramètre ε. Nous prouvons alors, par des techniques de majoration directe, que les solutions formelles et le paramètre de contrôle sont des séries Gevrey en ε.

We consider differential equations with control parameter, singularly perturbated by a small parameter ε. We prove, using direct upper bounds technics, that the formal solutions and the control parameter are Gevrey power series with respect to ε.

@article{AIF_1993__43_2_469_0,
     author = {Canalis-Durand, Mireille},
     title = {Solution formelle {Gevrey} d'une \'equation singuli\`erement perturb\'ee : le cas multidimensionel},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {469--483},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {43},
     number = {2},
     year = {1993},
     doi = {10.5802/aif.1341},
     zbl = {0780.34040},
     mrnumber = {94i:34108},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1341/}
}
TY  - JOUR
AU  - Canalis-Durand, Mireille
TI  - Solution formelle Gevrey d'une équation singulièrement perturbée : le cas multidimensionel
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1993
SP  - 469
EP  - 483
VL  - 43
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1341/
DO  - 10.5802/aif.1341
LA  - fr
ID  - AIF_1993__43_2_469_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Canalis-Durand, Mireille
%T Solution formelle Gevrey d'une équation singulièrement perturbée : le cas multidimensionel
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1993
%P 469-483
%V 43
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1341/
%R 10.5802/aif.1341
%G fr
%F AIF_1993__43_2_469_0
Canalis-Durand, Mireille. Solution formelle Gevrey d'une équation singulièrement perturbée : le cas multidimensionel. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 2, pp. 469-483. doi : 10.5802/aif.1341. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1341/

[1] V.I. Arnold, Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires, MOSCOU, Editions MIR, 1978. | Zbl

[2] M. Canalis-Durand, Formal Expansion of van der Pol Equation Canard Solutions are Gevrey. Dynamic Bifurcations, 1990, Springer-Verlag, pp. 29-39. | MR | Zbl

[3] M. Canalis-Durand, Solution formelle Gevrey d'une équation singulièrement perturbée, Université de Nice, prépublication 277 (1990).

[4] B. Candelpergher, Une introduction à la résurgence, Gazette des Mathématiciens, 42 (1989), 31-64. | MR | Zbl

[5] J. Ecalle, Les fonctions résurgentes. Université de Paris Sud, prépublication (1985), Tomes 1-3. | MR

[6] B. Malgrange, Frobenius avec singularités-1. Codimension un, Publ. Math. IHES, 46 (1976), 163-173. | Numdam | MR | Zbl

[7] J.P. Ramis, Dévissage Gevrey. Journées singulières de Dijon, 1978, Astérisque, 59-60 (1978), 173-204. | MR | Zbl

[8] J.P. Ramis, Les séries k-sommables et leurs applications, Lecture Notes in Physics, Springer-Verlag, 126 (1980).

[9] Y. Sibuya, Gevrey property of formal solutions in a parameter. School of Mathematics, University of Minnesota, Minneapolis, Minnesota 55455 USA, 1989, Preprint.

[10] G. Wallet, Overstability in Arbitrary Dimension. Dynamic Bifurcations, 1990, Springer-Verlag, pp. 57-70. | MR | Zbl

Cité par Sources :