Dans un premier chapitre on introduit, pour les algèbres de Banach involutives, les notions de caractères et de représentations factorielles normales de façon à obtenir une correspondance satisfaisante entre ces deux sortes d’objets ; dans le cas d’un groupe localement compact , en considérant la -algèbre de , on obtient une notion au moins aussi large (et même strictement plus large dans certains exemples construits au chapitre II) que celle qui avait été introduite par R. Godement.
Le chapitre I contient aussi quelques résultats reliant la structure borélienne définie par J.A. Ernest sur l’ensemble des classes de quasi-équivalence de représentations factorielles et une structure borélienne qui s’introduit naturellement sur l’ensemble des caractères.
Le chapitre II est consacré à l’étude des représentations unitaires factorielles normales (et plus particulièrement, factorielles de type fini et irréductibles normales) de certains groupes, produits semi-directs non réguliers au sens de G.W. Mackey ; l’étude détaillée d’un exemple permet enfin de répondre par la négative à un certain nombre de conjectures naturelles.
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Guichardet, Alain. Caractères des algèbres de Banach involutives. Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 1, pp. 1-81. doi : 10.5802/aif.130. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.130/
[1] Intégration, Act. Sc. Ind., n° 1175 et 1244, Paris, Hermann, 1952 et 1956.
,[2] Espaces vectoriels topologiques, Act. Sc. Ind., n° 1189 et 1229, Paris, Hermann, 1953 et 1955.
,[3] Factorization in group algebras, Duke Math. J., t. 26, 1959, pp. 199-205. | MR | Zbl
,[4] Les algèbres d'opérateurs dans l'espace hilbertien, Cahiers Scientifiques, fasc. 25, Paris, Gauthier-Villars, 1957. | Zbl
,[5] Sur les C*-algèbres, Bull. Soc. Math. France, t. 88, 1960, pp. 95-112. | Numdam | MR | Zbl
,[6] Sur les structures boréliennes du spectre d'une C*-algèbre, Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., n° 6, 1960. | Numdam | MR | Zbl
,[7] Dual et quasi-dual d'une algèbre de Banach involutive (à paraître). | Zbl
,[8] A decomposition theory for unitary representations of locally compact groups (à paraître). | Zbl
,[9] The dual spaces of C*-algebras, Trans. Amer. Math. Soc., t. 94, 1960, pp. 365-403. | MR | Zbl
,[10] C*-algebras with smooth duals, Illinois J. Math., t. 4, 1960, pp. 221-230. | MR | Zbl
,[11] A. STONE-Weierstrass theorem for C*-algebras, Ann. Math., t. 72, 1960, pp. 216-244. | MR | Zbl
,[12] Type I C*-algebras, Ann. Math., t. 73, 1961, pp. 572-612. | MR | Zbl
,[13] Sur la théorie des représentations unitaires, Ann. Math., t. 53, 1951, pp. 68-124. | MR | Zbl
,[14] Théorie des caractères II, Ann. Math., t. 59, 1954, pp. 63-85. | MR | Zbl
,[15] Une caractérisation des algèbres de von Neumann discrètes, Bull. Soc. Math. France., t. 89, 1961, pp. 77-101. | Numdam | MR | Zbl
,[16] Sur les représentations factorielles des C*-algèbres, C. R. Acad. Sc., t. 252, 1961, pp. 1088-1089. | MR | Zbl
,[17] Sur les caractères des algèbres de Banach à involution, C. R. Acad. Sc., t. 252, 1961, pp. 2800-2802. | MR | Zbl
,[18] Représentations unitaires de certains produits semi-directs, C. R. Acad. Sc., t. 253, 1961, pp. 48-50. | MR | Zbl
,[19] Sur les structures boréliennes du dual et du quasi-dual d'une C*-algèbre, C. R. Acad. Sc. t. 253, 1961, pp. 2030-2032. | MR | Zbl
,[20] Lectures on ergodic theory, Math. Soc. Japan, 1956. | MR | Zbl
,[21] Ergodentheorie, Berlin, J. Springer, 1937. | Zbl
,[22] The structure of certain operator algebras, Trans. Amer. Math. Soc., t. 70, 1951, pp. 219-255. | MR | Zbl
,[23] Probability theory, Van Nostrand Company 1955.
,[24] An introduction to abstract harmonic analysis, Van Nostrand Company, 1953). | MR | Zbl
,[25] Imprimitivity for representations of locally compact groups, I. Proc. Nat. Acad. Sc., t. 35, 1949, pp. 537-545. | MR | Zbl
,[26] On induced representations of groups, Amer. J. Math., t. 73, 1951, pp. 576-592. | MR | Zbl
,[27] Induced representations of locally compact groups, Ann. Math., t. 55, 1952, pp. 101-139. | MR | Zbl
,[28] Borel structures in groups and their duals, Trans. Amer. Math. Soc., t. 85, 1957, pp. 134-165. | MR | Zbl
,[29] On rings of operators, Ann. Math., t. 37, 1936, pp. 116-229. | JFM | Zbl
and ,[30] Normed rings, Groningen, Noordhoff, 1959. | Zbl
,[31] Factor representations of a locally compact group, Soviet Math. Doklady, 1960, pp. 1064-1066. | MR | Zbl
,[32] The two-sided representations of an operator algebra, Proc. Japan. Acad., t. 27, 1951, pp. 172-176. | MR | Zbl
,[33] Some examples of factors, Publ. Math., t. 4, 1956, pp. 135-156. | MR | Zbl
,[34] General theory of Banach algebras, Van Nostrand Company, 1960. | MR | Zbl
,[35] An extension of Plancherel's formula to separable unimodular groups, Ann. Math., t. 52, 1950, pp. 272-292. | MR | Zbl
,[36] A class of operator algebras which are determined by groups, Duke Math. J., t. 18, 1951, pp. 221-265. | MR | Zbl
,[37] Sur une classe de fonctions continues de type positif sur un groupe localement compact, Math. J. Okayama Univ., t. 4, 1955, pp. 143-173. | MR | Zbl
,[38] Crossed-product of operator algebras, Tôhoku Math. J., t. 10, 1958, pp. 355-365. | MR | Zbl
,Cited by Sources: