no. 1
Singularité réelle isolée
Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 1, pp. 87-116

Soit un germe de fonction analytique f:(R n+1 ,0)→(R,0), n≥1 à singularité isolée en 0∈R n+1 . Nous nous proposons d’étudier le développement asymptotique des intégrales de formes C c ∞ , de degré n, sur les fibres de f. Nous montrons que ces développements asymptotiques peuvent être décrits à partir de l’action de la monodromie sur le groupe H n de la fibre de Milnor complexe.

The author takes a germ of analytic functions f:(R n+1 ,0)→(R,0) (n≧1), with isolated singularity at 0∈R n+1 . He proposes to study the asymptotic expansion of integrals obtained by integration of C 0 ∞ forms, with degree n, over the fiber of f. He describes these asymptotic expansions by the monodromy action on the group H n of the complex Milner fiber. He also gives several interesting examples.

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Jeddi, Ahmed. Singularité réelle isolée. Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 1, pp. 87-116. doi: 10.5802/aif.1250

[1] D. Barlet, Contribution effective dans le réel, Compositio Mathematica, 56 (1985), 351-359. | Zbl | MR | Numdam

[2] D. Barlet, Contribution effective de la monodromie aux développements asymptotiques, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., 4ème série, 17 (1984), 293-315. | Zbl | MR | Numdam

[3] D. Barlet, Contribution du cup-produit de la fibre de Milnor aux pôles de |f|2λ, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 34-4 (1984), 75-107. | Zbl | Numdam

[4] D. Barlet, Monodromie et pôles du prolongement méromorphe de ʃx |f|2λ□, Bull. Soc. Math. France, 114 (1986), 247-269. | Zbl | Numdam

[5] D. Barlet, Forme hermitienne canonique sur la cohomologie de la fibre de Milnor d'une hypersurface à singularité isolée, Invent. Math., 81 (1985), 115-153. | Zbl | MR

[6] E. Bierstone et P.D. Milman, Semi-analytic and subanalytic sets, I.H.E.S., Publications Mathématiques, 67 (1988), 5-42. | Zbl | MR | Numdam

[7] H. Hamm, Zür analytischen und algebraichen Beschreibung der Picard-Lefschetz Monodromie, Habilitationsschrift, Göttingen, 1974.

[8] M. Herrera, Integration on a semi-analytic set, Bull. Soc. Math. France, 94 (1966), 141-180. | Zbl | MR | Numdam

[9] P. Jeanquartier, Développement asymptotique de la distribution de Dirac attachée à une fonction analytique, C. R. Acad. Paris, 271 (1970), 1159-1161. | Zbl | MR

[10] H.M. Maire, Sur les distributions images réciproques par une fonction analytique, Commentarii Math. Helveticii, 51 (1976), 395-410. | Zbl | MR | EuDML

[11] J. Milnor, Singular points of complex hypersurfaces, Ann. of Math. Studies, Princeton, 1968. | Zbl | MR

[12] S. Lojasiewicz, Ensembles semi-analytiques, Inst. Hautes Etudes Sci., Bures-sur-Yvette, 1964.

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