no. 1
Opérateurs intégro-différentiels méromorphes et opérateurs aux différences
Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 1, pp. 45-80.

On introduit une classe d’opérateurs intégro-différentiels d’ordre infini, à coefficients méromorphes et pour lesquels les séries majorantes sont de type Dirichlet. On établit des résultats algébriques : caractérisation des éléments inversibles, théorèmes de division et de préparation. En les faisant opérer sur divers espaces de séries et de fonctions on obtient des théorèmes d’indices et des résultats de surjectivité. Après transformation de Mellin ces opérateurs permettent d’étudier les “solutions” de certaines équations aux différences linéaires non algébriques

We define a class of infine meromorphic integrodifferential operators with Dirichlet series as majoring ones. We prove algebraic results such as : characterisation of invertible elements, division and preparation type theorems. When acting on some series and functions spaces these operators give rise to index or surjectivity theorems. Using Mellin transform we can then study “solutions” of a class linear non algebraic difference equations.

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[1] A. Duval, Solutions irrégulières d'équations aux différences polynomiales, Springer Lecture Notes in Math., N° 1015 (1983), 64-101. | Zbl

[2] W.J. Fitzpatrick, L.J. Grimm, Convergent factorial series solutions of linear difference equations, J. Diff. Equations, 29 (1978), 345-361. | MR | Zbl

[3] H. Galbrun, Sur la représentation des solutions d'une équation linéaire aux différences finies pour les grandes valeurs de la variable, Acta Math., 36 (1913), 1-68. Sur certaines solutions exceptionnelles d'une équation linéaire aux différences finies, Bull. S.M.F., 49 (1921), 206-241. | JFM | Numdam

[4] J. Horn, Zur Theorie der linearen Differenzengleichungen, J. der deutschen Math. Vereinigung, 24 (1915), 210-225. | JFM

[5] B. Malgrange, Sur les points singuliers des équations différentielles, L'Enseignement Math., 20, 1-2 (1974), 147-176. | Zbl

[6] B. Malgrange, Sur la réduction formelle des équations différentielles à singularités irrégulières, Preprint, Grenoble, 1979.

[7] B. Malgrange, Remarques sur les équations différentielles à points singuliers irréguliers, Springer Lecture Notes Math., N° 712 (1979), 77-86. | MR | Zbl

[8] N.E. Norlund, Vorlesungen über Differenzenrechnung, Springer Verlag, Berlin, 1924. | JFM

[9] S. Pincherle, Sur la génération des systèmes récurrents au moyen d'une équation linéaire différentielle, Acta Math., 16 (1892), 341-363. | JFM

[10] J.P. Ramis, Les séries k-sommables et leurs applications, Springer Lecture Notes in Physics, N° 126 (1980).

[11] J.P. Ramis, Théorèmes d'indices Gevrey pour les équations différentielles, Memoirs of the A.M.S. | Zbl

[12] J.P. Ramis, Etude des solutions méromorphes des équations aux différences linéaires algébriques, En préparation.

[13] M. Sato, T. Kawai, M. Kashiwara, Hyperfunctions and pseudo-differential equations, Springer Lecture Notes in Math., N° 287 (1973). | MR | Zbl

Cité par Sources :