Du transfert automorphe de Langlands aux formules de Poisson non linéaires  [ From Langlands’ automorphic transfer to non linear Poisson formulas ]
Annales de l'Institut Fourier, Volume 66 (2016) no. 3, p. 899-1012
We prove in the case of function fields that the automorphic transfer from reductive groups to linear groups – which is by now known in that case – allows to define on reductive groups at each place Fourier transform operators which verify a global adelic Poisson formula, generalising the linear adelic Poisson formulas of Tate and Godement-Jacquet.
On montre dans le cas des corps de fonctions que le transfert automorphe des groupes réductifs vers les groupes linéaires – qui est maintenant connu dans ce cas – permet de définir sur les groupes réductifs en chaque place des opérateurs de transformation de Fourier qui vérifient une formule de Poisson adélique globale, généralisant les formules de Poisson adéliques linéaires de Tate et Godement-Jacquet.
Received : 2014-03-12
Revised : 2015-07-24
Accepted : 2015-09-10
Published online : 2016-12-14
Classification:  11R58,  11R56,  20G25,  20G30,  11F70,  43A30,  11M06
Keywords: function fields, adeles, reductive groups, Langlands’ automorphic transfer, Fourier transform, Poisson formula
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     author = {Lafforgue, Laurent},
     title = {Du transfert automorphe de Langlands aux formules de Poisson non lin\'eaires},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Du transfert automorphe de Langlands aux formules de Poisson non linéaires. Annales de l'Institut Fourier, Volume 66 (2016) no. 3, pp. 899-1012. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_2016__66_3_899_0/

[1] Braverman, A.; Kazhdan, D. γ-functions of representations and lifting, Geom. Funct. Anal. (2000) no. Special Volume, Part I, pp. 237-278 (With an appendix by V. Vologodsky, GAFA 2000 (Tel Aviv, 1999)) | Article

[2] Genestier, Alain; Lafforgue, Vincent Chtoucas restreints pour les groupes réductifs et paramétrisation de Langlands locale (en préparation)

[3] Godement, Roger; Jacquet, Hervé Zeta functions of simple algebras, Springer-Verlag, Berlin-New York, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 260 (1972), ix+188 pages

[4] Jacquet, Hervé; Shalika, Joseph A lemma on highly ramified ϵ-factors, Math. Ann., Tome 271 (1985) no. 3, pp. 319-332 | Article

[5] Lafforgue, Laurent Chtoucas de Drinfeld et correspondance de Langlands, Invent. Math., Tome 147 (2002) no. 1, pp. 1-241 | Article

[6] Lafforgue, Laurent Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires (2012) (prépublication de l’IHÉS numéro M/12/28)

[7] Lafforgue, Laurent Formules de Poisson non linéaires et principe de fonctorialité de Langlands (2013) (notes d’un double exposé donné au séminaire Takagi, à Tokyo, les 25 et 26 mai 2013 et à l’Université Tsinghua de Pékin le 8 novembre 2013, http://www.ihes.fr/~lafforgue/math/TokyoPekin2013.pdf)

[8] Lafforgue, Laurent Noyaux du transfert automorphe de Langlands et formules de Poisson non linéaires, Jpn. J. Math., Tome 9 (2014) no. 1, pp. 1-68 | Article

[9] Lafforgue, Vincent Chtoucas pour les groupes réductifs et paramétrisation de Langlands globale (2013) (http://arxiv.org/abs/1209.5352 )

[10] Mœglin, Colette; Waldspurger, Jean-Loup Décomposition spectrale et séries d’Eisenstein, Birkhäuser Verlag, Basel, Progress in Mathematics, Tome 113 (1994), xxx+342 pages (Une paraphrase de l’Écriture. [A paraphrase of Scripture])

[11] Tate, J. T. Fourier analysis in number fields, and Hecke’s zeta-functions, Algebraic Number Theory (Proc. Instructional Conf., Brighton, 1965), Thompson, Washington, D.C. (1967), pp. 305-347