no. 3
La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces
Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 85-116.

Soit ℱ un feuilletage singulier d’une surface compacte M. Pour analyser la dynamique de ℱ, on décompose M de façon canonique en sous-surfaces bordées par des courbes transverses à ℱ : les composantes de la récurrence de ℱ (ensembles quasiminimaux) sont contenues dans les “régions de récurrence” et peuvent être étudiées séparément; par contre dans les autres régions, dites “régions de passage”, la dynamique est triviale. On propose ensuite une définition des feuilletages singuliers de classe C r sur les surfaces, et on étudie quelles restrictions l’hypothèse que ℱ est C 2 (ou C ∞ ) impose à la topologie et à la dynamique du feuilletage.

Let ℱ be a singular foliation on a compact surface M. In order to analyse the dynamics of ℱ, one can canonically cut up M into subsurfaces bounded by curves transverse to ℱ: the components of the recurrence of ℱ (quasiminial sets) are contained in the “regions of recurrence” and may be studied separately; on the other hand, the dynamics is trivial in the other regions (“regions of passage”). The paper also offers a definition of a singular foliation of classe C r on M, and studies the topological and dynamical features of C 2 (or C ∞ ) on M, and studies the topological and dynamical features of C 2 (or C ∞ ) foliations.

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Levitt, Gilbert. La décomposition dynamique et la différentiabilité des feuilletages des surfaces. Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 85-116. doi : 10.5802/aif.1099. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1099/

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