no. 1
Etale coverings of a Mumford curve
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 1, pp. 29-52.

Soit K un corps complet pour une valuation non-archimédienne. Soit X/K une courbe de Mumford, i.e. les composantes irréductibles de la réduction stable de X sont du genre 0. On construit les revêtements étales abéliens de X à l’aide de l’uniformisation analytique Ω→X et des fonctions thêta sur X. Pour un corps local K on retrouve la description de G. Frey de l’extension abélienne, non-ramifiée, maximale du corps des fonctions rationnelles sur X.

Let the field K be complete w.r.t. a non-archimedean valuation. Let X/K be a Mumford curve, i.e. the irreducible components of the stable reduction of X have genus 0. The abelian etale coverings of X are constructed using the analytic uniformization Ω→X and the theta-functions on X. For a local field K one rediscovers G. Frey’s description of the maximal abelian unramified extension of the field of rational functions of X.

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Cité par Sources :