Représentations de semi-groupes de mesures sur un groupe localement compact
Annales de l'Institut Fourier, Volume 28 (1978) no. 3, p. 225-249
Let T be a dissipative distribution on a Lie group G and π a strongly continuous Banach representation of G. Suppose that T has compact support. There are two obvious ways of defining a closed operator π(T): a weak one and a strong one. The main result of this paper is that the two definitions give the same result, and that π(T) generates a strongly continuous semi-group of operators.
Soit T une distribution dissipative sur un groupe de Lie G et soit π une représentation fortement continue de G dans un espace de Banach. Supposons T à support compact. Il y a deux façons évidentes de définir un opérateur fermé π(T): une faible et une forte. Le résultat principal de cet article est que l’on obtient le même résultat et que π(T) engendre un semi-groupe fortement continu d’opérateurs.
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Représentations de semi-groupes de mesures sur un groupe localement compact. Annales de l'Institut Fourier, Volume 28 (1978) no. 3, pp. 225-249. doi : 10.5802/aif.712. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1978__28_3_225_0/

[1] R. Azencott, Behaviour of diffusion semi-groups at infinity, Bull. Soc. Math. Fr., 102 (1974), 193-240. | Numdam | MR 50 #8725 | Zbl 0293.60071

[2] P. Bernat et coll., Représentations des groupes de Lie résolubles, Dunod, Paris 1972. | MR 56 #3183 | Zbl 0248.22012

[3] F. Bruhat, Distributions sur un groupe localement compact et applications à l'étude des représentations des groupes p-adiques, Bull. Soc. Math. Fr., 89 (1961), 43-75. | Numdam | MR 25 #4354 | Zbl 0128.35701

[4] M. Duflo, Semi-groups of complex measures on a locally compact group, Lecture notes, 466 (1975), 56-64. | MR 52 #11466 | Zbl 0307.43002

[5] J. Faraut, Semi-groupes de mesures complexes et calcul symbolique sur les générateurs infinitésimaux de semi-groupes d'opérateurs, Ann. Inst. Fourier, 20 (1970), 235-301. | Numdam | MR 54 #8348 | Zbl 0188.19902

[6] F.P. Greenleaf, Norm decreasing homomorphisms of group algebras, Pacific Journal of Math., 15 (1965), 1187-1219. | MR 33 #3117 | Zbl 0136.11402

[7] W. Hazod, Uber die Lévy-Hincin Formel auf lokalkompacten Gruppen, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb., 25 (1973), 301-322. | MR 48 #12622 | Zbl 0242.60004

[8] E. Hille and R.S. Phillips, Functional analysis and semi-groups, Amer. Math. Soc. Colloquium Pubications, 1957. | MR 19,664d | Zbl 0078.10004

[9] F. Hirsch, Familles résolvantes, générateurs, cogénérateurs, potentiels, Ann. Inst. Fourier, 22, 1 (1972), 89-210. | Numdam | MR 51 #6490 | Zbl 0219.31015

[10] A. Hulanicki, Subalgebra of L1(G) associated with laplacian on a Lie group. A paraître. | Zbl 0316.43005

[11] G.A. Hunt, Semi groups of measures on Lie groups, Trans. Amer Math. Soc., 81 (1956), 264-293. | MR 18,54a | Zbl 0073.12402

[12] P.E.T. Jørgensen, Representations of differential operators on a Lie group, Journal of Funct. Analysis, 20 (1975), 105-135. | MR 52 #4350 | Zbl 0311.43003

[13] E. Nelson and W. Stinespring, Representation of ellipic operators in an enveloping algebra, Amer. Journal of Math., 81 (1959), 547-560. | MR 22 #907 | Zbl 0092.32103

[14] R.S. Phillips, On the generation of semi-groups of linear operators, Pacific Journal of Math., 2 (1952), 343-369. | MR 14,383g | Zbl 0047.11004

[15] J.P. Roth, Opérateurs dissipatifs et semi-groupes dans les espaces de fonctions continues, Ann. Inst. Fourier, 26, 4 (1976), 1-97. | Numdam | MR 56 #6467 | Zbl 0331.47021