no. 3
Processus de Markov et désintégrations régulières
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 3, pp. 211-277.

Un théorème classique exprime qu’à partir d’un semi-groupe (P t ) t≥0 d’opérateurs sur l’espace des fonctions continues tendant vers 0 à l’infini, P s+t =P t , P s ≥0, P t l=1, t→P t f continue, P 0 =I, on peut construire un processus markovien “standard”, à trajectoires réglées et continues à droite, quasi-continu à gauche ; l’espace des états E est supposé localement compact à base dénombrable d’ouverts. Nous supposons ici que l’espace des états est seulement universellement mesurable dans un souslinien complètement régulier ; le processus n’est plus homogène dans le temps, on a donc une famille d’opérateurs P s,t , s≤t, avec P r,s P s,t =P r,t pour r≤s≤t. Les hypothèses doivent donc être un peu modifiées, il n’existe plus ici de fonctions continues tendant vers 0 à l’infini; les probabilités de transition P(x,t;x) jouent ici le rôle fondamental. En outre, les temps d’arrêt n’interviennent pratiquement pas ; ce sont les désintégrations régulières qui les remplacent. À titre d’application, on peut considérer les marches aléatoires à temps continu dans un Banach, dont les mouvements browniens sont des cas particuliers.

Starting with a semi-group of operators (P t ) t≥0 on the space of continuous functions vanishing at infinity, P s+t =P t , P s ≥0, P t l=1, t→P t f continuous, P 0 =I, one can classically define a “standard” Markov process, with ruled, right continuous paths, and left quasi-continuous; the fundamental space E has to be locally compact with a countable basis. We assume here that E is only a universally measurable subspace of a completely regular Suslin space ; the process is no longer time homogeneous, therefore we have a family (P s,t ) s≤t of operators with P r+s P s,t =P r,t for r≤s≤t. The hypotheses have to be slightly modified because continuous functions vanishing at infinity don’t longer exist; the transition probabilities P(s,t;x) play a fundamental role. Moreover, stopping time practically don’t occur the regular desintegrations replace them. As applications: stochastic walkings with continuous times in a Banach space; among them the brownian motions are particular cases.

@article{AIF_1977__27_3_211_0,
     author = {Schwartz, Laurent},
     title = {Processus de {Markov} et d\'esint\'egrations r\'eguli\`eres},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {211--277},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {27},
     number = {3},
     year = {1977},
     doi = {10.5802/aif.668},
     zbl = {0356.60016},
     mrnumber = {58 #7871},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.668/}
}
TY  - JOUR
AU  - Schwartz, Laurent
TI  - Processus de Markov et désintégrations régulières
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1977
SP  - 211
EP  - 277
VL  - 27
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.668/
DO  - 10.5802/aif.668
LA  - fr
ID  - AIF_1977__27_3_211_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Schwartz, Laurent
%T Processus de Markov et désintégrations régulières
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1977
%P 211-277
%V 27
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.668/
%R 10.5802/aif.668
%G fr
%F AIF_1977__27_3_211_0
Schwartz, Laurent. Processus de Markov et désintégrations régulières. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 3, pp. 211-277. doi : 10.5802/aif.668. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.668/

R.M. Blumenthal et R.K. Getoor [1], Markov Processes and Potential theory, Academic Press, New-York and London, 1968. | MR | Zbl

Claude Dellacherie et Paul-André Meyer [1], Probabilités et potentiel, Paris, Hermann, 1975.

Paul-André Meyer [1]. Probabilités et Potentiel, Paris, Hermann, 1966. | Zbl

Laurent Schwartz [1]. Radon Measures on Arbitrary Topological Spaces and Cylindrical Measures, Oxford University Press, 1973. | Zbl

Laurent Schwartz [2]. Surmartingales régulières à valeurs mesures et désintégrations régulières d'une mesure, Journal d'Analyse Mathématique, Jérusalem, XXVI (1973). | Zbl

Cité par Sources :