Sur les idéaux jacobiens des courbes planes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 3, pp. 193-210.

Le (n+1)ème idéal jacobien itéré d’une courbe complexe algébroïde plane a même clôture intégrale que l’idéal jacobien d’un élément général du nième idéal jacobien itéré. Ce résultat ramène pour les idéaux ci-dessus les calculs de multiplicité à des calculs de longueur.

Let J an ideal of C[[x,y]] and Δ 2 J be the ideal generated by the elements of J and their partial derivatives of order one. Let ϕ be a generic element of J and Δ 2 ϕ the jacobian ideal of ϕ, generated by partial derivatives of order one of ϕ. If J is already the jacobian ideal of an element of C[[x,y]] or more generally the iterated jacobian of such an element then Δ 2 J and Δ 2 ϕ have the same integral closure.

This result is useful in deformation and equisingularity problems, especially to calculate some Milnor numbers (cf. for example Lê Dung Tráng: “Calcul du nombre de cusps dans les déformations verselles des hypersurfaces complexes”, Bull. Soc. Math. France, 102).

@article{AIF_1977__27_3_193_0,
     author = {Henry, Jean-Pierre},
     title = {Sur les id\'eaux jacobiens des courbes planes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {193--210},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {27},
     number = {3},
     year = {1977},
     doi = {10.5802/aif.667},
     zbl = {0352.14013},
     mrnumber = {57 #703},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.667/}
}
TY  - JOUR
AU  - Henry, Jean-Pierre
TI  - Sur les idéaux jacobiens des courbes planes
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1977
SP  - 193
EP  - 210
VL  - 27
IS  - 3
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.667/
DO  - 10.5802/aif.667
LA  - fr
ID  - AIF_1977__27_3_193_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Henry, Jean-Pierre
%T Sur les idéaux jacobiens des courbes planes
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1977
%P 193-210
%V 27
%N 3
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.667/
%R 10.5802/aif.667
%G fr
%F AIF_1977__27_3_193_0
Henry, Jean-Pierre. Sur les idéaux jacobiens des courbes planes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 3, pp. 193-210. doi : 10.5802/aif.667. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.667/

[1] Lê Dũng Tráng, Calcul du nombre de cusps dans les déformations verselles des hypersurfaces complexes Bull. Soc. Math. France, 102 (1974), 99-107. | Numdam | MR | Zbl

[2] F. Pham, Remarque sur l'équisingularité universelle, Faculté des Sciences de Nice, 1970 (Preprint).

[3] J.J. Risler, Sur les déformations équisingulières d'idéaux, Bull. Soc. Math. France, 101 (1973), 3-16. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :