no. 1
Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 51-80.

Soit D, un domaine borné, strictement pseudo-convexe de C n , on note A ∞ (D), la classe des fonctions analytiques dans D, continues ainsi que toutes leurs dérivées dans D. Le principal résultat de ce travail est une condition suffisante pour qu’un sous-ensemble fermé de la frontière de D soit l’ensemble des zéros d’une fonction F de A ∞ (D) et aussi l’ensemble des zéros communs à F et à toutes ses dérivées.

Let D be a bounded strictly pseudo-convex domain in C n , we denote by A ∞ (D), the class of functions analytic in D, continuous with all their derivatives up to the boundary. The main result of the paper is a sufficient condition for a boundary closed set of D to be the zero-set of a function F of A ∞ (D) and also the set where F and all its derivatives vanish.

@article{AIF_1976__26_1_51_0,
     author = {Chollet, Anne-Marie},
     title = {Ensembles de z\'eros \`a la fronti\`ere de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {51--80},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {26},
     number = {1},
     year = {1976},
     doi = {10.5802/aif.600},
     zbl = {0289.32009},
     mrnumber = {54 #588},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.600/}
}
TY  - JOUR
AU  - Chollet, Anne-Marie
TI  - Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1976
SP  - 51
EP  - 80
VL  - 26
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.600/
DO  - 10.5802/aif.600
LA  - fr
ID  - AIF_1976__26_1_51_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Chollet, Anne-Marie
%T Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1976
%P 51-80
%V 26
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.600/
%R 10.5802/aif.600
%G fr
%F AIF_1976__26_1_51_0
Chollet, Anne-Marie. Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 51-80. doi : 10.5802/aif.600. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.600/

[1] L. Carleson, Sets of uniqueness for functions, regular in the unit circle, Acta Math., 87 (1952), 325-345. | MR | Zbl

[2] A.-M. Chollet, Zéros dans les classes de Gevrey de type analytique, Bull. Soc. Math., 96 (1972), 65-82. | MR | Zbl

[3] A.-M. Chollet, Ensembles de zéros de fonctions analytiques dans le disque dont les valeurs au bord appartiennent à une classe très régulière, C.R. Acad. Sc., Paris, 276 (1973), 731-733. | MR | Zbl

[4] A.-M. Chollet, Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans la boule de Cn, C.R. Acad. Sc., Paris, 277 (1973), 1165-1167. | MR | Zbl

[5] R. Coifman, et G. Weiss, Analyse harmonique non commutative sur certains espaces homogènes, Springer-Verlag (1971). | MR | Zbl

[6] A.M. Davie and B.K. Øksendal, Peak interpolation sets for some algebras of analytic functions, Pacific J. Math., 41 (1972), 81-87. | MR | Zbl

[7] G.M. Henkin, Integral representations of functions holomorphic in strictly pseudo-convex domains and some applications, Math. USSR Sb., 7 (1969), 597-616. | Zbl

[8] J.-P. Kahane et Y. Katznelson, Sur les algèbres de restrictions des séries de Taylor absolument convergentes à un fermé du cercle, J. Anal. Math. Jérusalem, 23 (1970), 185-197. | MR | Zbl

[9] B.I. Korenbljum, Quasi analytic classes of functions in a circle, Soviet Math. Dokl., 6 (1965), 1155-1158.

[10] B.I. Korembljum, Functions holomorphic in a disk and smooth in its closure, Soviet Math. Dokl., 12 (1971), 1312-1315. | Zbl

[11] E. Stein, Boundary behavior of holomorphic functions of several complex variables, Princeton (1972). | MR | Zbl

[12] B.A. Taylor and D.L. Williams, Ideals in rings of analytic functions with smooth boundary values, Can. J. Math., 22 (1970), 1266-1283. | MR | Zbl

[13] B.A. Taylor and D.L. Williams, The peak sets of Am, Proc. Amer. Math. Soc., 24 (1970), 604-605. | MR | Zbl

Cité par Sources :