Racines de fonctions différentiables
Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 2, p. 171-183
We precise the class of differentiability of f α where f means a positive C p function p-flat on its zeros, α a real 0<α<1. Moreover we study the local existence of a p-Th root of class C for a C function which possesses a formal p-Th root on every point.
Nous précisons la classe de différentiabilité de f α f désigne une fonction positive de classe C p , p-plate sur l’ensemble de ses zéros, et α un réel, 0<α<1 ; de plus, nous étudions l’existence locale d’une racine p-ième de classe C , pour une fonction de classe C admettant une racine p-ième formelle en chaque point.
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     author = {Lengyel, Pierre},
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Racines de fonctions différentiables. Annales de l'Institut Fourier, Volume 25 (1975) no. 2, pp. 171-183. doi : 10.5802/aif.558. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1975__25_2_171_0/

[1] G. Glaeser, Racine carrée d'une fonction différentiable, Ann. Inst. Fourier, XIII, 2 (1963). | Numdam | Zbl 0128.27903

[2] J. Dieudonne, Sur un théorème de Glaeser, Journal d'analyse Mathématique, XXIII, (1970). | MR 42 #4678 | Zbl 0208.07503

[3] L. Hormander, On the division of distributions by polynomials, Ark. Mat. Stockholm, (1958). | MR 23 #A2044 | Zbl 0131.11903

[4] H. Cartan, Sur les classes de fonctions définies par des inégalités portant sur leurs dérivées successives, Act. Sci. et ind., n° 867, (1940). | JFM 66.1231.01 | MR 3,292b | Zbl 0061.11701

[5] J. Cl. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Erg der Math., band 71 - Springer Verlag (1972). | Zbl 0251.58001

[6] P. Lengyel, Racines de fonctions différentiables, Publications des Séminaires de Mathématiques de l'Université de Rennes, fascicule 1 : Séminaires d'Analyse (Année 1973).