no. 4
Adhérence faible étoile d'algèbres de fractions rationnelles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 4, pp. 93-120

Étant donnés un compact K du plan complexe, et une mesure non nulle sur K, on étudie H ∞ (μ), l’adhérence dans L ∞ (μ), pour la topologie σ(L ∞ (μ),L 1 (μ)), de l’algèbre des fractions rationnelles d’une variable complexe, à pôles hors de K. Le résultat principal obtenu est qu’il existe un sous-ensemble E μ de K, éventuellement vide, mesurable pour la mesure de Lebesgue plane, et une mesure μ s , éventuellement nulle, absolument continue par rapport à la mesure μ, tels que : H ∞ (μ) soit isométriquement isomorphe à H ∞ (λ E μ )⊕L ∞ (μ s ), où λ E μ désigne la restriction à E μ de la mesure de Lebesgue plane.

Let K be a compact subset of the complex plane, and μ a measure on K; we study H ∞ (μ), the weak star closure in L ∞ (μ), of the algebra of rational functions with poles off K. The main result is the following: there exists a subset E μ of K, possibly empty, measurable with respect to the Lebesgue measure, and a measure μ s , possibly equal to zero, absolutely continuous with respect to the measure μ, such that: H ∞ (μ) is isometrically isomorphic to H ∞ (λ E μ )⊕L ∞ (μ s ), with λ E μ the restriction to E μ of the Lebesgue measure.

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Chaumat, Jacques. Adhérence faible étoile d'algèbres de fractions rationnelles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 4, pp. 93-120. doi: 10.5802/aif.533

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