no. 4
Caractérisation des espaces vectoriels ordonnés sous-jacents aux algèbres de von Neumann
Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 4, pp. 121-155.

Nous démontrons que la catégorie de von Neumann est équivalente à la catégorie des cônes autopolaires, facialement homogènes, complexes. Un cône ∨ dans un espace hilbertien réel est dit : 1) facialement homogène quand pour toute face F de ∨ l’opérateur δ= (Projection sur F-F) - (Projection sur F ⊥ -F ⊥ ) est une dérivation de ∨ (i.e. e tδ ∨=∨∀t∈R) ; 2) complexe quand on s’est donné une structure d’algèbre de Lie complexe sur l’algèbre de Lie réelle des dérivations de ∨, modulo son centre. Nous caractérisons les espaces vectoriels ordonnés M, M + sous-jacents aux algèbres de von Neumann par l’existence d’une forme autopolaire s sur M telle que le complété de M + soit facialement homogène et complexe.

We prove that the category of von Neumann algebras is equivalent to the category of self dual facially homogeneous complex cones where a cone ∨ in a real Hilbert space E is called: 1) facially homogeneous when for each face F of ∨ the operator δ= (Projection on F-F) - (Projection on F ⊥ -F ⊥ ) is a derivation of ∨ (i.e. e tδ ∨=∨∀t∈R) ; 2) complex when one has given a complex Lie algebra structure on the real Lie algebra of derivations of ∨, modulo its center. We show that an ordered space M, M + is underlying a von Neumann algebra M if and only if for some self dual scalar product s on M the completion of M + is facially homogeneous and complex.

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Connes, Alain. Caractérisation des espaces vectoriels ordonnés sous-jacents aux algèbres de von Neumann. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 4, pp. 121-155. doi : 10.5802/aif.534. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.534/

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