Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres
Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 1, p. 123-138
On considère un opérateur différentiel linéaire P(λ,D x ) sur R n dont les coefficients sont constants par rapport au point x de R n mais sont des fonctions complexes C du point λ d’une variété Λ qui est C . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de λΛ. Alors (“Théorème des supports”) si ν(x,λ) est une distribution sur R n ×Λ dont le support se projette sur R n suivant un compact, si C est un compact convexe de R n et F un fermé de Λ, support P(λ,Dx)ν(x,λ)C×F support ν(x,λ)C×F.Ce résultat est utilisé pour prouver le “théorème d’existence dans C ” : soit Ω un ouvert dans R n ×Λ dont les coupes parallèles à R n sont convexes ; alors P(λ,D x )C x,λ (Ω)=C x,λ (Ω). D’autres théorèmes d’existence sont établis.
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Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres. Annales de l'Institut Fourier, Volume 13 (1963) no. 1, pp. 123-138. doi : 10.5802/aif.134. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1963__13_1_123_0/

[1] A. Grothendieck, Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires. Mémoires Amer. Math. Soc., N° 16 (1955). | MR 17,763c | Zbl 0064.35501

[1] B. Malgrange, Existence et approximation des solutions des équations aux dérivées partielles et des équations de convolution. Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 6 (1955-1956), p. 271. | Numdam | MR 19,280a | Zbl 0071.09002

[2] B. Malgrange, Sur une classe d'opérateurs hypoelliptiques. Bull. Soc. Math. France, 85, (1957), p. 283. | Numdam | MR 21 #5063 | Zbl 0082.09303

[1] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, Paris. | Zbl 0962.46025

[2] L. Schwartz, Séminaire sur les équations aux dérivées partielles, Année 1954-1955, I.H.P., Paris. | Zbl 0065.07902

[3] L. Schwartz, Espaces de fonctions différentiables à valeurs vectorielles. Journ. Anal., Jérusalem (1954-1955), IV, p. 88. | Zbl 0066.09601

[1] F. Trèves, Opérateurs différentiels hypoelliptiques. Ann. Inst. Fourier, 9, (1959), p. 1. | Numdam | MR 22 #4886 | Zbl 0197.36602

[2] F. Trèves, Fundamental solutions of linear partiel differential equations with constant coefficients depending on parameters, Amer. J. of Math. (1963). | Zbl 0121.32201

[3] F. Trèves, Un théorème sur les équations aux dérivées partielles dépendant de paramètres, Bull. Soc. Math. France, 90 (1962), p. 473. | Numdam | MR 26 #6582 | Zbl 0113.30901