Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 143-182.

Soit Ω un ouvert non cylindrique de l’espace R x n ×R t , contenu dans t>0 ; on donne dans cet ouvert un opérateur différentiel (ou un système d’opérateurs différentiels) de la forme

Ax+∂/∂t,Ax=Σ(-1)|p|Dxp(apq(x,t)Dxq),|p|,|q|≤m,

l’opérateur A x étant elliptique pour tout t>0.

On montre que sous certaines hypothèses sur la frontière de Ω, il existe une fonction u et une seule, solution de

Axu+∂u/∂t=f(x,t)(donné)

avec

u(x,0)=0

et les dérivées en x de u d’ordre ≤m-1 étant nulles sur la partie latérale de la frontière de Ω.

La solution utilise divers espaces fonctionnels (chap. I) et des considérations d’intégrale d’énergie (chap. II) ; on obtient des solutions “faibles”. On étudie diverses propriétés de stabilité de la solution.

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Lions, Jacques-Louis. Sur les problèmes mixtes pour certains systèmes paraboliques dans les ouverts non cylindriques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 7 (1957), pp. 143-182. doi : 10.5802/aif.69. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.69/

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