no. 1
Sur les systèmes d'équations différence-différentielles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 1, pp. 109-130.

Étant donné un système (S) d’équations différence-différentielles à coefficients constants en deux variables, où les retards sont commensurables, de la forme : μ 1 *f=0, μ 2 *f=0, si le système n’est pas redondant (i.e. V{μ ^ 1 =μ ^ 2 =0} est discrète dans C 2 ), toute solution C ∞ du système admet une représentation f(x)=Σa γ (x)e i〈γ,x〉 , où γ∈V, a γ ∈C[x 1 ,x 2 ] et a γ (x)e i〈γ,x〉 est une solution du système (S). La série est de plus convergente dans ℰ(R 2 ) après un groupement de termes indépendant de la solution f.

Given a system (S) of two difference-differential equations with constant coefficients in R 2 , whose delays are commensurable, say (S):μ 1 *f=μ 2 *f=0, if the system is not redundant (i.e. V={μ ^ 1 =μ ^ 2 =0} is discrete in C 2 ), every C ∞ solution of the system admits a representation f(x)=Σa γ (x)e i〈γ,x〉 , where γ∈V, a γ ∈C[x 1 ,x 2 ] and a γ (x)e i〈γ,x〉 is also a solution of the system (S). Moreover, the serie is convergent in ℰ(R 2 ) after a grouping of terms independent of the solution f.

@article{AIF_1983__33_1_109_0,
     author = {Berenstein, C. A. and Taylor, B. A. and Yger, A.},
     title = {Sur les syst\`emes d'\'equations diff\'erence-diff\'erentielles},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {109--130},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {33},
     number = {1},
     year = {1983},
     doi = {10.5802/aif.906},
     zbl = {0493.34052},
     mrnumber = {84k:42011},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.906/}
}
TY  - JOUR
AU  - Berenstein, C. A.
AU  - Taylor, B. A.
AU  - Yger, A.
TI  - Sur les systèmes d'équations différence-différentielles
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1983
SP  - 109
EP  - 130
VL  - 33
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.906/
DO  - 10.5802/aif.906
LA  - fr
ID  - AIF_1983__33_1_109_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Berenstein, C. A.
%A Taylor, B. A.
%A Yger, A.
%T Sur les systèmes d'équations différence-différentielles
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1983
%P 109-130
%V 33
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.906/
%R 10.5802/aif.906
%G fr
%F AIF_1983__33_1_109_0
Berenstein, C. A.; Taylor, B. A.; Yger, A. Sur les systèmes d'équations différence-différentielles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 1, pp. 109-130. doi : 10.5802/aif.906. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.906/

[1] C.A. Berenstein et B.A. Taylor, Interpolation problems in Cn with applications to Harmonic Analysis, Journal d'Analyse Mathématique, 38 (1980), 188-254. | MR | Zbl

[2] J. Delsarte, Théorie des fonctions moyenne-périodiques de deux variables, Ann. of Math., 12 (1960), 121-178. | MR | Zbl

[3] O.V. Grudzinski, Einigele elementare ungleichungen für exponential polynome, Math. Ann., 221 (1976), 9-34. | Zbl

[4] D.I. Gurevich, Counter-examples to a problem of L. Schwartz, Func. Anal. Appl., 9 (1975), 116-120. | Zbl

[5] D.I. Gurevich, Closed ideals with exponential-polynomial generators in rings of entire functions of two variables, Izv. Akad. Nauk. Armjan. SSR, ser Math., (1974), 459-472, 510 ; Math. Reviews, 52, # 785 (en russe).

[6] D.I. Gurevich, Closed ideals with the zero dimensional root set in certain rings of holomorphic functions, Journal of Soviet Math., 9 (1978), 172-182. | Zbl

[7] R.C. Gunning, H. Rossi, Analytic functions of several complex variables, Prentice Hall, Englewood cliffs, N.J., 1965. | MR | Zbl

[8] D.W. Masser, On polynomial and exponential polynomials in several complex variables, Inventiones Math., 63 (1981), 81-95. | MR | Zbl

[9] W. Rudin, A geometric criterion for algebraic varieties, Journal of Mathematics and Mechanics, 17 (1978), 671-683. | MR | Zbl

[10] Van Der Waerden, Modern Algebra, vol. II, Ungar Publishing Co., 1950.

[11] M. Waldschmidt, Transcendance et exponentielles en plusieurs variables, Inventiones Math., 63 (1981), 97-127. | MR | Zbl

[12] A. Yger, Thèse de doctorat d'Etat, Université de Paris-Sud, Orsay, 1982.

Cité par Sources :