Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de ,0 2 vers ,0 2
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 4, pp. 91-118.

On considère des germes d’applications analytiques de C ,0 2 vers C ,0 2 , de corang 1, finis, à lieu critique irréductible. De corang 1 signifie qu’il s’écrit après un bon choix de coordonnées locales sous la forme: (x,u)(x,P(x,u))P u (0,0)=0. On donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une courbe plane irréductible soit le lieu discriminant d’un tel germe d’applications : ce sont des conditions numériques portant sur les exposants de Puiseux. Ce problème est lié à celui de la représentation d’une variété lagrangienne singulière par une fonction de phase. On classifie ensuite topologiquement ces germes d’applications analytiques.

We are dealing with germs of analytic applications form C ,0 2 to C ,0 2 , of corang 1, finite with an irreducible critical locus. “Of corang 1” means that it can be written after a good choice of local coordinates in the form: (x,u)(x,P(x,u)) or P u (0,0)=0. We give necessary and sufficient conditions for a plane curve to be the discriminant locus of such a map germ: these conditions are numerical and are related to Puiseux exponents. The problem is linked to that of the representation of a singular lagrangian variety by a phase function. We then classify these germs of analytic applications topologically.

@article{AIF_1982__32_4_91_0,
     author = {Maisonobe, Philippe},
     title = {Lieu discriminant d{\textquoteright}un germe analytique de corang 1 de ${\mathbb {C}}^2_{,0}$ vers ${\mathbb {C}}^2_{,0}$},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {91--118},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {32},
     number = {4},
     year = {1982},
     doi = {10.5802/aif.895},
     zbl = {0487.32008},
     mrnumber = {85k:32013},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.895/}
}
TY  - JOUR
AU  - Maisonobe, Philippe
TI  - Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de ${\mathbb {C}}^2_{,0}$ vers ${\mathbb {C}}^2_{,0}$
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1982
SP  - 91
EP  - 118
VL  - 32
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.895/
DO  - 10.5802/aif.895
LA  - fr
ID  - AIF_1982__32_4_91_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Maisonobe, Philippe
%T Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de ${\mathbb {C}}^2_{,0}$ vers ${\mathbb {C}}^2_{,0}$
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1982
%P 91-118
%V 32
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.895/
%R 10.5802/aif.895
%G fr
%F AIF_1982__32_4_91_0
Maisonobe, Philippe. Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de ${\mathbb {C}}^2_{,0}$ vers ${\mathbb {C}}^2_{,0}$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 4, pp. 91-118. doi : 10.5802/aif.895. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.895/

[1] M. Artin, Inventiones Mathematics, Vol. 5 (1968).

[2] N. A'Campo, Le nombre de Lefschetz d'une monodromie, Indagationes Mathematicae, Volume 35, Fasc. 2 (1973). | MR | Zbl

[3] L. Hormänder, Acta Mathematica, Vol. 127 (1971).

[4] Le Dung Trang, Topologie des singularités des hypersurfaces complexes, Singularités à Cargèse, Astérisque, N° 7 et 8 (1973). | Zbl

[5] J. Mather, Notes on topological stability, Harvard University, 1970.

[6] Ph. Maisonobe, Lieu discriminant d'une application de corang 1 de C2 vers C2, Thèse de troisième cycle soutenue à l'Université de Nice le 10 Juin 1981.

[7] F. Pham, Singularités des systèmes différentiels de Gauss-Manin, Progress in Mathematics, Volume 2, Birkhaüser, 1979. | MR | Zbl

[8] F. Pham, Remarque sur l'équivalence des fonctions de phase, C.R.A.S., Tome 290, Série A (Juin 1980). | MR | Zbl

[9] O. Zariski, Studies in Equisingularity I et II, American Journal of Mathematics, Vol. 87 (1965). Studies in Equisingularity III, American Journal of Mathematics, Vol. 90 (1968). | Zbl

Cité par Sources :