no. 4
Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de ℂ ,0 2 vers ℂ ,0 2
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 4, pp. 91-118.

On considère des germes d’applications analytiques de C ,0 2 vers C ,0 2 , de corang 1, finis, à lieu critique irréductible. De corang 1 signifie qu’il s’écrit après un bon choix de coordonnées locales sous la forme: (x,u)↦(x,P(x,u)) où P u ′ (0,0)=0. On donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une courbe plane irréductible soit le lieu discriminant d’un tel germe d’applications : ce sont des conditions numériques portant sur les exposants de Puiseux. Ce problème est lié à celui de la représentation d’une variété lagrangienne singulière par une fonction de phase. On classifie ensuite topologiquement ces germes d’applications analytiques.

We are dealing with germs of analytic applications form C ,0 2 to C ,0 2 , of corang 1, finite with an irreducible critical locus. “Of corang 1” means that it can be written after a good choice of local coordinates in the form: (x,u)↦(x,P(x,u)) or P u (0,0)=0. We give necessary and sufficient conditions for a plane curve to be the discriminant locus of such a map germ: these conditions are numerical and are related to Puiseux exponents. The problem is linked to that of the representation of a singular lagrangian variety by a phase function. We then classify these germs of analytic applications topologically.

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