Let be a foliation of the punctured plane . Any non-compact leaf of has two ends, which we call leaf-ends. The set of leaf-ends which converge to the origin has a natural cyclic order. In the case is infinite, we show that the cyclicly ordered set , obtained by identifying neighbors in and filling in the holes according to the Dedeking process, is equivalent to a circle. We show that the set has a natural topology, and it is homeomorphic to with respect to this topology.
Soit un feuilletage du plan moins l’origine . L’ensemble des bouts des feuilles qui tendent vers l’origine a un ordre cyclique canonique. On suppose que est infini. Soit l’ensemble ordonné cycliquement, construit en identifiant des voisins dans et remplissant les trous par la méthode de Dedekind. Alors est équivalent à un cercle. On montre que l’ensemble a une topologie canonique, et qu’il est homéomorphe à .
@article{AIF_1982__32_1_235_0, author = {Mather, John N.}, title = {Foliations of surfaces {I:} an ideal boundary}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {235--261}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {32}, number = {1}, year = {1982}, doi = {10.5802/aif.867}, zbl = {0466.57010}, mrnumber = {84j:57021}, language = {en}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.867/} }
TY - JOUR AU - Mather, John N. TI - Foliations of surfaces I: an ideal boundary JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1982 SP - 235 EP - 261 VL - 32 IS - 1 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.867/ DO - 10.5802/aif.867 LA - en ID - AIF_1982__32_1_235_0 ER -
Mather, John N. Foliations of surfaces I: an ideal boundary. Annales de l'Institut Fourier, Volume 32 (1982) no. 1, pp. 235-261. doi : 10.5802/aif.867. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.867/
[1] Sur les courbes définies par des équations différentielles, Acta Math., 24 (1901), 1-88. | JFM
,[2] Variétés (non séparées) à une dimension et structures feuilletées du plan, Enseignement Math., 3 (1957), 107-125. | MR | Zbl
and ,[3] Vorlesungen über Topologie, Berlin Springer-Verlag (1923).
,[4] Elements of the Topology of Plane Sets of Points, Cambridge Univ. Press (1939). | Zbl
,[5] On the classification of noncompact surfaces, Trans. Amer. Math. Soc., 106 (1963), 259-269. | MR | Zbl
,Cited by Sources: