no. 1
Foliations of surfaces I: an ideal boundary
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 1, pp. 235-261.

Soit F un feuilletage du plan moins l’origine P. L’ensemble ℰ des bouts des feuilles qui tendent vers l’origine a un ordre cyclique canonique. On suppose que ℰ est infini. Soit β l’ensemble ordonné cycliquement, construit en identifiant des voisins dans ℰ et remplissant les trous par la méthode de Dedekind. Alors β est équivalent à un cercle. On montre que l’ensemble P∐β a une topologie canonique, et qu’il est homéomorphe à S 1 ×[0,∞).

Let F be a foliation of the punctured plane P. Any non-compact leaf of F has two ends, which we call leaf-ends. The set ℰ of leaf-ends which converge to the origin has a natural cyclic order. In the case ℰ is infinite, we show that the cyclicly ordered set β, obtained by identifying neighbors in ℰ and filling in the holes according to the Dedeking process, is equivalent to a circle. We show that the set P∐β has a natural topology, and it is homeomorphic to S 1 ×[0,∞) with respect to this topology.

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[1] I. Bendixson, Sur les courbes définies par des équations différentielles, Acta Math., 24 (1901), 1-88. | JFM

[2] A. Haefliger and G. Reeb, Variétés (non séparées) à une dimension et structures feuilletées du plan, Enseignement Math., 3 (1957), 107-125. | MR | Zbl

[3] B. Von Kerékjártó, Vorlesungen über Topologie, Berlin Springer-Verlag (1923).

[4] M.H.A. Newman, Elements of the Topology of Plane Sets of Points, Cambridge Univ. Press (1939). | Zbl

[5] I. Richards, On the classification of noncompact surfaces, Trans. Amer. Math. Soc., 106 (1963), 259-269. | MR | Zbl

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