Les p-topologies en théorie du potentiel
Annales de l'Institut Fourier, Volume 31 (1981) no. 2, pp. 153-173.

The fine topology has been introduced to give an intrinsic framework to potential theory. Nevertheless, the fine open sets do not verify some properties as the Lindeberg’s one. This consideration conducts us to introduce topologies more coarse than the fine one, called p-topologies (pR + * ). We prove for these p-topologies a criterion similar to the one established by N. Wiener for finely open sets. Then we study the theory of stochastic differential equations, on p-open sets.

La topologie fine a été introduite pour fournir un cadre intrinsèque à la théorie du potentiel. Cependant les ouverts fins ne possèdent pas certaines propriétés dont celle de Lindeberg. Cette considération nous conduit à introduire des topologies moins finies appelées p-topologies (pR + * ). Nous démontrons pour ces p-topologies un critère analogue à celui établi par N. Wiener, pour les ouverts fins. Puis nous nous intéressons à la théorie des équations différentielles stochastiques sur les p-ouverts.

@article{AIF_1981__31_2_153_0,
     author = {Mastrangelo, Mich\`ele and Dehen, Dani\`ele},
     title = {Les $p$-topologies en th\'eorie du potentiel},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {153--173},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {31},
     number = {2},
     year = {1981},
     doi = {10.5802/aif.833},
     zbl = {0437.60056},
     mrnumber = {82g:31006},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.833/}
}
TY  - JOUR
AU  - Mastrangelo, Michèle
AU  - Dehen, Danièle
TI  - Les $p$-topologies en théorie du potentiel
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1981
SP  - 153
EP  - 173
VL  - 31
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.833/
DO  - 10.5802/aif.833
LA  - fr
ID  - AIF_1981__31_2_153_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mastrangelo, Michèle
%A Dehen, Danièle
%T Les $p$-topologies en théorie du potentiel
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1981
%P 153-173
%V 31
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.833/
%R 10.5802/aif.833
%G fr
%F AIF_1981__31_2_153_0
Mastrangelo, Michèle; Dehen, Danièle. Les $p$-topologies en théorie du potentiel. Annales de l'Institut Fourier, Volume 31 (1981) no. 2, pp. 153-173. doi : 10.5802/aif.833. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.833/

[1] R. M. Blumenthal et R. K. Getoor, Markov processes and potential theory, Academic Press (1968). | MR | Zbl

[2] M. Brelot, Introduction axiomatique de l'effilement, Ann. Mat. Pure ed Appl., (4), 57 (1962), 77-96. | MR | Zbl

[3] M. Brelot, Quelques propriétés et applications nouvelles de l'effilement, Sém. Théorie du Potentiel, 6e année (1962), n° 1C. | EuDML | Numdam | Zbl

[4] M. Brelot, La topologie fine en théorie du potentiel, Lect. Notes in Math., 31, Berlin (1967), pp. 36-47. | MR | Zbl

[5] G. Choquet, Sur les fondements de la théorie fine du potentiel, Sém. Théorie du Potentiel, 1re année (1957), n° 1. | EuDML | Numdam | Zbl

[6] G. Choquet, Sur les points d'effilement d'un ensemble. Application à l'étude de la capacité, Ann. Institut Fourier, 9 (1959), 91-102. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[7] D. Dehen et M. Mastrangelo, Propriété de Lindeberg et points finement intérieurs, Bull. Sciences Math., 2e série, 100 (1976), 209-228. | MR | Zbl

[8] J. L. Doob, Applications to analysis of a topological definition of smallness of a set, Bull. Amer. Math. Soc., 72 (1966), 579-600. | MR | Zbl

[9] B. Fuglede, Finely harmonic functions, Lect. Notes in Math., Berlin, 289 (1972). | MR | Zbl

[10] I. I. Gihman et A. V. Skorohod, Stochastic differential equations. Ergebnisse der Mathematik und ihrer grenzgebiete, Springer Verlag, Band 72, (1972). | MR | Zbl

[11] L. L. Helms, Introduction to potential theory, Wiley, Interscience series in pure and applied mathematics, Vol. 22 (1969). | MR | Zbl

[12] K. Ito et H. P. Mckean, Diffusion processes and their sample paths, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, Springer-Verlag (1965). | MR | Zbl

[13] P. Levy, Processus stochastiques et mouvement brownien, Gauthiers-Villars, Paris (1948). | Zbl

[14] P. Malliavin, Géométrie différentielle stochastique. Séminaire de Mathématiques Supérieures, Université de Montréal, Presses de l'Université de Montréal, (1978). | MR | Zbl

[15] M. Mastrangelo, Propriété de Lindeberg forte sur les ouverts fins, Bull. Sciences Math., 2e série, 101 (1977), n° 3, 295-303. | MR | Zbl

[16] M. Mastrangelo, Propriété de Lindeberg sur les ouverts fins, Bull. Sciences Math., 2e série, 103 (1979), 401-407. | MR | Zbl

[17] M. Mastrangelo, Laplacien fin de fonctions à moyenne convexe, Sem. Théorie du Potentiel, Paris, Lect. Notes in Math., Springer-Verlag, Berlin, n° 681. | Zbl

[18] M. Mastrangelo, Différentiabilité fine et différentiabilité sur les compacts, Bulletin de la Soc. Math. de France, 108, fasc. 1 (1980). | Numdam | MR | Zbl

[19] P. A. Meyer, Processus de Markov, Lect. Notes in Math., Springer-Verlag, Berlin, 26 (1967). | MR | Zbl

[20] N. Wiener, The Dirichlet problem, J. Math. Phys., 3 (1924), 127-146. | JFM

[21] N. Wiener, Certain notions in potential theory, J. Math. Phys., 3 (1924), 24-51. | JFM

Cited by Sources: