no. 4
Résidus de puissances et formes quadratiques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 7-17.

Pour tout entier q et certains entiers n, les nombres premiers p - congrus à 1 modulo n - tels que q soit le résidu d’une puissance n-ième modulo p sont caractérisés par le fait que certains systèmes de ϕ(n)/2 formes quadratiques à coefficients entiers en ϕ(n) variables représentent le ϕ(n)/2-uplet (p,0,0...,0). La démonstration de ce résultat est accompagnée d’une méthode explicite de construction de ces systèmes.

For any integer q and some integers n, one can characterize the prime numbers p – congruent to 1 modulo n – such that q is an n-th power residue modulo p by the fact that some systems of ϕ(n)/2 quadratic forms of ϕ(n) variables with integral coefficients represent the ϕ(n)/2-uple (p,0,...,0). The proof of this result is accompanied by an explicit method of computation of such systems.

@article{AIF_1980__30_4_7_0,
     author = {Bernardi, Dominique},
     title = {R\'esidus de puissances et formes quadratiques},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {7--17},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {30},
     number = {4},
     year = {1980},
     doi = {10.5802/aif.805},
     zbl = {0425.10003},
     mrnumber = {82e:10006},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.805/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bernardi, Dominique
TI  - Résidus de puissances et formes quadratiques
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1980
SP  - 7
EP  - 17
VL  - 30
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.805/
DO  - 10.5802/aif.805
LA  - fr
ID  - AIF_1980__30_4_7_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bernardi, Dominique
%T Résidus de puissances et formes quadratiques
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1980
%P 7-17
%V 30
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.805/
%R 10.5802/aif.805
%G fr
%F AIF_1980__30_4_7_0
Bernardi, Dominique. Résidus de puissances et formes quadratiques. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 7-17. doi : 10.5802/aif.805. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.805/

[1] D. Bernardi, Résidus de puissances, Thèse de 3e cycle, Publications mathématiques d'Orsay, n° 158 (1979). | MR | Zbl

[2] A. Cunningham et T. Gosset, On 4-tic and 3-bic residuacity tables, Messenger of Math., 50 (1920), 1-30. | JFM

[3] M. Hall, The theory of Groups, Macmillan, 1959. | MR | Zbl

[4] J. M. Masley, Solutions of small class number problems for Cyclotomic fields, Compositio Math., 33 (1976), 179-186. | Numdam | MR | Zbl

[5] J. M. Masley et H. L. Montgomery, Cyclotomic fields with unique factorisation, J. reine angew. Math., 286-287 (1976), 248-256. | MR | Zbl

[6] W. Narkiewicz, Elementary and analytic theory of numbers, Warszawa, 1974. | MR | Zbl

[7] P. Satgé, Décomposition des nombres premiers dans des extensions non abéliennes, Annales de l'Institut Fourier, 27 (1977), 1-8. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :