Let be a topological regular space which is strongly -favorable. If is a continuous image of a separable metrizable space then is a Lusin space; this gives an answer to a question of R. Haydon. If is only Lindelöf and is separated by a countable family of continuous functions, then the measurable space is standard; if is the set of the extreme points of a compact convex set and satisfies the preceding assumptions, then is metrizable.
Soit un espace topologique régulier et fortement -favorable : si est image continue d’un espace métrisable séparable alors est lusinien; ceci répond à une question de R. Haydon. Si est seulement de Lindelöf et à diagonale alors l’espace mesurable est standard; on en déduit que si l’ensemble des points extrêmaux d’un convexe compact est de Lindelöf et à diagonale , alors est métrisable.
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Debs, Gabriel. Quelques propriétés des espaces $\alpha $-favorables et applications aux convexes compacts. Annales de l'Institut Fourier, Volume 30 (1980) no. 2, pp. 29-43. doi : 10.5802/aif.783. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.783/
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