Suite et fin de l’article paru dans le tome 7 des Annales de l’Institut Fourier. L’actuel chapitre II étudie les opérations faisant intervenir 2 distributions à valeurs vectorielles. D’abord on étudie diverses topologies sur un produit tensoriel ; on note ces topologies par , où est l’une des 5 lettres . Soient alors , 4 espaces vectoriels quasi-complets.
Pour , , on peut définir “un produit croisé”
dont on étudie systématiquement les propriétés.
Plus généralement si , sont 4 des 5 lettres précédentes, on peut, dans certaines conditions, définir, pour , , un produit croisé appartenant à .
Ce produit croisé peut être appliqué aux différents produits de 2 distributions à valeurs vectorielles.
Soient 3 espaces de Banach, et soit une application bilinéaire continue de dans . Soient d’autre part , 3 espaces de distributions, et soit une application bilinéaire hypocontinue de dans (par exemple le produit scalaire si , corps des scalaires ; le produit multiplicatif si , ; le produit de convolution si , . Alors, si l’espace est nucléaire, et si l’on a en outre quelques autres propriétés peu restrictives, on peut définir un produit croisé , pour , ; ce produit a les propriétés d’hypocontinuité qu’on peut normalement en attendre.
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TY - JOUR AU - Schwartz, Laurent TI - Théorie des distributions à valeurs vectorielles. II JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1958 SP - 1 EP - 209 VL - 8 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.77/ DO - 10.5802/aif.77 LA - fr ID - AIF_1958__8__1_0 ER -
Schwartz, Laurent. Théorie des distributions à valeurs vectorielles. II. Annales de l'Institut Fourier, Volume 8 (1958), pp. 1-209. doi : 10.5802/aif.77. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.77/
Espaces vectoriels topologiques. Chapitres I et II, Paris, Hermann, 1953.
. [1]Espaces vectoriels topologiques. Chapitres III, IV, V, Paris Hermann, 1955.
. [2]Topologie générale. Chapitre X, Paris, Hermann, 1949.
. [3]űSur certains espaces vectoriels topologiquesƇ. Annales de l'Institut Fourier, tome II, 1950, p. 5-16. | Numdam | MR | Zbl
. [4]Topologie générale. Chapitres I et II, Paris, Hermann, 1951.
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. [6]Sur les représentations induites des groupes de Lie, Paris, Gauthiers-Villars, 1956. | Numdam | MR | Zbl
. [1]űLa dualité dans les espaces (F) et (ℒF)Ƈ. Annales de l'Institut Fourier, tome I, 1949, p. 61-101. | Numdam | MR | Zbl
. [1]űSur la transformation de Laplace des distributionsƇ. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, tome 234, 1952, p. 583-585. | MR | Zbl
. [1]űSur la complétion du dual d'un espace localement convexeƇ. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, tome 230, 1950, p. 605-606. | MR | Zbl
. [1]űSur les espaces (F) et (DF)Ƈ. Summa Brasiliensis Mathematicae, volume 2, 1954, p. 57-123. | MR | Zbl
. [2]űRésumé des résultats essentiels dans la théorie des produits tensoriels topologiques et des espaces nucléairesƇ. Annales de l'Institut Fourier, tome IV, 1952, p. 73-112. | Numdam | MR | Zbl
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. [1]űEspaces de fonctions différentiables à valeurs vectoriellesƇ. Journal d'Analyse Mathématique, Jérusalem, volume IV, 1954-1955, p. 88-148. | Zbl
. [1]űProduits tensoriels topologiques et espaces nucléairesƇ. Séminaire, Institut Henri-Poincaré, 1953-1954.
. [2]űTransformation de Laplace des distributionsƇ. Communications du Séminaire Mathématique de l'Université de Lund, tome supplémentaire dédié à Marcel Riesz (1952), p. 196-206. | MR | Zbl
. [3]űThéorie des DistributionsƇ, tome I, Paris, Hermann, 1957. | Zbl
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. [6]űDistributions semi-régulières et changements de variablesƇ. Journal de Mathématiques pures et appliquées, tome XXXVI, 1957, p. 109-127. | Zbl
. [7]űSur une propriété de synthèse spectrale dans les groupes non compactsƇ. Comptes rendus de l'Académie des Sciences de Paris, tome 227, 1948, p. 424-426. | MR | Zbl
. [8]. Voir Dieudonné-Schwartz.
Cited by Sources: