Let be the number of abelian groups of order . To deal with large values taken by , as Ramanujan has done with the number of divisors of , -highly composite and superior -highly composite numbers are defined. To compute these numbers, the vertices of the inferior convex envelope of the function , where is the number of partitions of , are determined. Under Riemann hypothesis, an asymptotic development of the maximal order of is given .
Soit le nombre de groupes abéliens d’ordre . Pour étudier les grandes valeurs prises par , on définit, comme l’a fait Ramanujan pour le nombre de diviseurs de , les nombres -hautement composés et -hautement composés supérieurs. Pour calculer ces derniers nombres, on détermine les sommets de l’enveloppe inférieure convexe de la fonction où est le nombre de partitions de . Sous l’hypothèse de Riemann, on donne un développement asymptotique de l’ordre maximum de la fonction .
@article{AIF_1978__28_4_1_0, author = {Nicolas, Jean-Louis}, title = {Sur les entiers $N$ pour lesquels il y a beaucoup de groupes ab\'eliens d{\textquoteright}ordre $N$}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1--16}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {28}, number = {4}, year = {1978}, doi = {10.5802/aif.714}, zbl = {0363.10027}, mrnumber = {80b:10063}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.714/} }
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Nicolas, Jean-Louis. Sur les entiers $N$ pour lesquels il y a beaucoup de groupes abéliens d’ordre $N$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 28 (1978) no. 4, pp. 1-16. doi : 10.5802/aif.714. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.714/
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Cited by Sources: