no. 4
Calcul fonctionnel dépendant de la croissance des coefficients spectraux
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 4, pp. 169-199.

Soient a 1 ,...,a n des éléments d’une b-algèbre commutative unifère A. On définit et étudie un “spectre” de a=(a 1 ,...,a n ) qui dépend de la croissance des fonctions u 1 (s),...,u n (s) de l’égalité spectrale

(a1-s1)u1(s)+⋯+(an-sn)un(s)=1

près du spectre simultané. À partir des propriétés de ce spectre, on construit un calcul fonctionnel qui, réduit au cas banachique, s’étend à certaines fonctions supposées seulement holomorphes à l’intérieur du spectre simultané. Ce calcul fonctionnel permet aussi d’étudier la régularité des éléments a 1 ,...,a n et des fonctions u 1 (s),...,u n (s).

Let a 1 ,...,a n be elements of a commutative b-algebra with unit. We define and study a “spectrum” of a=(a 1 ,...,a n ) which depends on the growth of functions u 1 (s),...,u n (s) of the spectral equality

(a1-s1)u1(s)+⋯+(an-sn)un(s)=1

near the joint spectrum. From the properties of this spectrum, we construct a functional calculus which, in the Banach case, extends to a class of functions supposed only holomorphic in the interior of the joint spectrum. This functional calculus also allows to study the regularity of elements a 1 ,...,a n and of functions u 1 (s),...,u n (s).

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