no. 3
Sur les idéaux jacobiens des courbes planes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 3, pp. 193-210.

Le (n+1)ème idéal jacobien itéré d’une courbe complexe algébroïde plane a même clôture intégrale que l’idéal jacobien d’un élément général du nième idéal jacobien itéré. Ce résultat ramène pour les idéaux ci-dessus les calculs de multiplicité à des calculs de longueur.

Let J an ideal of C[[x,y]] and Δ 2 J be the ideal generated by the elements of J and their partial derivatives of order one. Let ϕ be a generic element of J and Δ 2 ϕ the jacobian ideal of ϕ, generated by partial derivatives of order one of ϕ. If J is already the jacobian ideal of an element of C[[x,y]] or more generally the iterated jacobian of such an element then Δ 2 J and Δ 2 ϕ have the same integral closure.

This result is useful in deformation and equisingularity problems, especially to calculate some Milnor numbers (cf. for example Lê Dung Tráng: “Calcul du nombre de cusps dans les déformations verselles des hypersurfaces complexes”, Bull. Soc. Math. France, 102).

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[1] Lê Dũng Tráng, Calcul du nombre de cusps dans les déformations verselles des hypersurfaces complexes Bull. Soc. Math. France, 102 (1974), 99-107. | Numdam | MR | Zbl

[2] F. Pham, Remarque sur l'équisingularité universelle, Faculté des Sciences de Nice, 1970 (Preprint).

[3] J.J. Risler, Sur les déformations équisingulières d'idéaux, Bull. Soc. Math. France, 101 (1973), 3-16. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :