no. 4
Formes de Pfaff, classe et perturbations
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 4, pp. 239-271.

Dans ce travail on étudie le comportement, par C 0 -perturbations, de la classe d’une forme de Pfaff. Les principaux résultats sont :

1) L’ensemble des formes de Pfaff sur une variété compacte M n qui peuvent s’écrire globalement sous la forme fdg+dh est C 0 -dense, dans l’ensemble des formes de Pfaff sur M n .

2) Si ω est une forme de contact sur une variété de dimension 3, toute forme de contact suffisamment voisine de ω au sens de la C 0 -topologie définit la même orientation que celle de ω.

3) Pour n≥2, sur tout compact de R 2n+1 , il existe une forme de contact dont tout C 0 -voisinage contient une forme de contact d’orientation opposée.

In this paper we consider the behavior, by C 0 -perturbations, of the class of Pfaffian forms. The main results are the following:

1) Let A be the set of pfaffian forms in a compact manifold which admit the global expression fdg+dh. Then A is C 0 -dense in the set of pfaffian forms on the manifold.

2) Let ω be a contact form in a 3-dimensional manifold. Then every contact form in a small C 0 -neighborhood of ω defines the same orientation that ω.

3) Being n≥2, there exists in every compact subset of R 2n+1 a contact form ω such that every C 0 -neighborhood of ω contains a contact form with opposite orientation.

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Varela, Fernando. Formes de Pfaff, classe et perturbations. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 4, pp. 239-271. doi : 10.5802/aif.639. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.639/

[1] W. M. Boothby, On the integral curves of a linear differential form of maximum rank, Math. Annalen, 177 (1968), 101-104. | MR | Zbl

[2] S. S. Chern, The geometry of C-structures, Bull. Amer. Math. Soc., 72 (1966), 167-219. | MR | Zbl

[3] C. Godbillon, Géométrie différentielle et mécanique analytique, Hermann, Paris, 1969. | MR | Zbl

[4] A. Haefliger, Structures feuilletées et cohomologie à valeurs dans un faisceau de groupoïdes, Comment. Math. Helv., 32 (1958), 248-329. | MR | Zbl

[5] R. Lutz, Sur la classe maximale des formes de Pfaff sans singularités sur la sphère S2p+1, C.R. Acad. Sc., Paris, 264 (1967), 1137-1138 et 349-350. | MR | Zbl

[6] R. Lutz, Sur quelques propriétés des formes différentielles en dimension trois, Thèse, Strasbourg, 1971. | Zbl

[7] R. Lutz et F. Varela, Sur la Co-densité de certains ensembles de formes de Pfaff, C.R. Acad. Sc., Paris, 276 (1973), 697-698. | MR | Zbl

[8] R. Lutz et F. Varela, Sur l'abaissement de la classe d'une forme de Pfaff, Publicazione dell' Istituto Nazionale di Alta Matematica, Symposia Mathematica, 1973. | Zbl

[9] R. Lutz et F. Varela, Quelques propriétés des formes de Pfaff en liaison avec la Co-topologie, « Journées différentielles de Dijon », Juin 1974. | Zbl

[10] J. Martinet, Sur les singularités des formes différentielles, Thèse, Grenoble, 1969.

[11] J. Martinet et G. Reeb, Sur une généralisation des structures feuilletées de codimension un, Proceedings of a symposium held at the university of Bahia Salvador, Brasil (1971). | Zbl

[12] G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées, Act. Sci. Ind. N° 1183, Paris, 1952. | MR | Zbl

[13] G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des trajectoires des systèmes dynamiques, Bruxelles, Mémoires, Acad. Sc., 27 (1952). | MR | Zbl

[14] I. Tamura, Every odd dimensional homotopy sphere has a foliation of codimension one, Comm. Math. Helv., 47 (1972), 73-79. | MR | Zbl

[15] F. Varela, Sur une propriété de Co-stabilité des formes de contact en dimension trois, C.R. Acad. Sc., Paris, 280 (1975), 1225-1227. | MR | Zbl

[16] F. Varela, Disminucion de la classe de p-formas por Co-perturbaciones, Tesis, Madrid, 1974.

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