Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 171-220.

Soit ω(x)= i=1 n a i (x)dx i un germe en 0R n d’une forme de Pfaff, complètement intégrable (ωdω=0) de classe C ou analytique, dont 0 est un zéro algébriquement isolé ( dim R E n /[a 1 ,a 2 ,...,a n ]<). La matrice a i x j (0) est symétrique ; soit q w la forme quadratique correspondante. On montre dans ce travail :

i) que ω possède une intégrale première formelle (i.e., j ω=gdf, g(0)0f et g sont des séries formelles).

ii) que, si ω est analytique et rang q w 2, ω possède une intégrale première analytique (i.e. ω=gdf, g(0)0, g,f0 n ).

iii) que, si ω est C et si (indice q m ) n-13, ω possède une intégrale première C (i.e., ω=gdf, g(0)0, g,fE n ).

Let ω(x)= i=1 n a i (x)dx i a germ at 0R n of a (C or analytic) completely integrable pfaffian form (ωdω=0) for which 0 is an algebraically isolated zero ( dim R E n /[a 1 ,a 2 ,...,a n ]<). The matrix a i x j (0) is symmetric; let q w the associated quadratic form. We prove in this article:

i) that ω has a formal first integral (i.e., j ω=gdf, g(0)0, g,fF n ).

ii) that, if ω is analytic and rank q w 2, ω has a analytic first integral (i.e., ω=gdf, g(0)0, g,f0 n ).

iii) that, if ω is C and if (index q m ) n-13, ω has a C first integral (i.e., ω=gdf, g(0)0, g,fE n ).

@article{AIF_1976__26_2_171_0,
     author = {Moussu, Robert},
     title = {Sur l'existence d'int\'egrales premi\`eres pour un germe de forme de {Pfaff}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {171--220},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {26},
     number = {2},
     year = {1976},
     doi = {10.5802/aif.621},
     zbl = {0328.58002},
     mrnumber = {54 #3737},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.621/}
}
TY  - JOUR
AU  - Moussu, Robert
TI  - Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1976
SP  - 171
EP  - 220
VL  - 26
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.621/
DO  - 10.5802/aif.621
LA  - fr
ID  - AIF_1976__26_2_171_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Moussu, Robert
%T Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1976
%P 171-220
%V 26
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.621/
%R 10.5802/aif.621
%G fr
%F AIF_1976__26_2_171_0
Moussu, Robert. Sur l'existence d'intégrales premières pour un germe de forme de Pfaff. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 171-220. doi : 10.5802/aif.621. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.621/

[1]G. De Rham, Sur la division des formes et des courants par une forme linéaire, Commentari. Math. Hel., 28 (1954). | EuDML | MR | Zbl

[2]G. Godbillon-Vey, Un invariant des feuilletages de codimension un, C.R.A.S., Paris (Juin 1971). | Zbl

[3]Gunning-Rossi, Analytic functions of several complex variables, Prentice Hall. Inc. London. | Zbl

[4]I. Kupka, Singularities of integrable structurally stable Pfaffian forms, Proc. Nat. Acad. Sciences, 52 (1964). | MR | Zbl

[5]B. Malgrange, Ideals of differentiable functions, Oxford University Press, 1968. | Zbl

[6]D. G. Northcott, Lessons on Rings Modules and Multiplicities, Cambridge University Press, 1968. | MR | Zbl

[7]G. Reeb, Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées (Thèse), Hermann 1952. | MR | Zbl

[8]J. C. Tougeron, Idéaux de fonctions différentiables, Ergeb. Math., Springer Verlag (1972). | MR | Zbl

[9]Van Der Vardeen, Modern Algebra (Volume II) F. Ungar Publishing. Co., New York (1964).

Cité par Sources :