no. 2
On a generalization of de Rham lemma
Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 2, pp. 165-170.

Let M be a free module over a noetherian ring. For ω 1 ,...,ω k ∈M, let 𝒜 be the ideal generated by coefficients of ω 1 ∧...∧ω k . For an element ω∈⋀ p M with p< prof .𝒜, if ω∧ω 1 ∧...∧ω k =0, there exists η 1 ,...,η k ∈⋀ p-1 M such that ω=∑ i=1 k η i ∧ω i .

This is a generalization of a lemma on the division of forms due to de Rham (Comment. Math. Helv., 28 (1954)) and has some applications to the study of singularities.

Soit M un module libre sur un anneau noethérien. Pour ω 1 ,...,ω k ∈M, soit 𝒜 l’idéal engendré par les coefficients de ω 1 ∧...∧ω k . Si ω est un élément de ⋀ p M avec p< prof .𝒜 et si ω∧ω 1 ∧...∧ω k =0, il existe η 1 ,...,η k ∈⋀ p-1 M tels que ω=∑ i=1 k η i ∧ω i .

Ceci généralise un lemme de de Rham sur la division des formes (Comment. Math. Helv., 28 (1954)) et on en obtient quelques applications à l’étude des singularités.

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[1] G. De Rham, Sur la division de formes et de courants par une forme linéaire, Comment. Math. Helv., 28 (1954), 346-352. | MR | Zbl

[2] K. Saito, Calcul algébrique de la monodromie, Société Mathématique de France, Astérisque, 7 et 8 (1973), 195-212. | MR | Zbl

Cited by Sources: