ANNALES DE L'INSTITUT FOURIER

On a generalization of de Rham lemma
Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 2, pp. 165-170.

Let $M$ be a free module over a noetherian ring. For ${\omega }_{1},...,{\omega }_{k}\in M$, let $𝒜$ be the ideal generated by coefficients of ${\omega }_{1}\wedge ...\wedge {\omega }_{k}$. For an element $\omega \in {\bigwedge }^{p}M$ with $p<\phantom{\rule{0.166667em}{0ex}}\mathrm{prof}.\phantom{\rule{0.166667em}{0ex}}𝒜$, if $\omega \wedge {\omega }_{1}\wedge ...\wedge {\omega }_{k}=0$, there exists ${\eta }_{1},...,{\eta }_{k}\in {\bigwedge }^{p-1}M$ such that $\omega ={\sum }_{i=1}^{k}{\eta }_{i}\wedge {\omega }_{i}$.

This is a generalization of a lemma on the division of forms due to de Rham (Comment. Math. Helv., 28 (1954)) and has some applications to the study of singularities.

Soit $M$ un module libre sur un anneau noethérien. Pour ${\omega }_{1},...,{\omega }_{k}\in M$, soit $𝒜$ l’idéal engendré par les coefficients de ${\omega }_{1}\wedge ...\wedge {\omega }_{k}$. Si $\omega$ est un élément de ${\bigwedge }^{p}M$ avec $p<\phantom{\rule{0.166667em}{0ex}}\mathrm{prof}.\phantom{\rule{0.166667em}{0ex}}𝒜$ et si $\omega \wedge {\omega }_{1}\wedge ...\wedge {\omega }_{k}=0$, il existe ${\eta }_{1},...,{\eta }_{k}\in {\bigwedge }^{p-1}M$ tels que $\omega ={\sum }_{i=1}^{k}{\eta }_{i}\wedge {\omega }_{i}$.

Ceci généralise un lemme de de Rham sur la division des formes (Comment. Math. Helv., 28 (1954)) et on en obtient quelques applications à l’étude des singularités.

@article{AIF_1976__26_2_165_0,
author = {Saito, Kyoji},
title = {On a generalization of de {Rham} lemma},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
pages = {165--170},
publisher = {Institut Fourier},
address = {Grenoble},
volume = {26},
number = {2},
year = {1976},
doi = {10.5802/aif.620},
zbl = {0338.13009},
mrnumber = {54 #1276},
language = {en},
url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.620/}
}
TY  - JOUR
AU  - Saito, Kyoji
TI  - On a generalization of de Rham lemma
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1976
SP  - 165
EP  - 170
VL  - 26
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.620/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0338.13009
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=54 #1276
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.620
DO  - 10.5802/aif.620
LA  - en
ID  - AIF_1976__26_2_165_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Saito, Kyoji
%T On a generalization of de Rham lemma
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1976
%P 165-170
%V 26
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://doi.org/10.5802/aif.620
%R 10.5802/aif.620
%G en
%F AIF_1976__26_2_165_0
Saito, Kyoji. On a generalization of de Rham lemma. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 2, pp. 165-170. doi : 10.5802/aif.620. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.620/

[1] G. De Rham, Sur la division de formes et de courants par une forme linéaire, Comment. Math. Helv., 28 (1954), 346-352. | MR | Zbl

[2] K. Saito, Calcul algébrique de la monodromie, Société Mathématique de France, Astérisque, 7 et 8 (1973), 195-212. | MR | Zbl

Cited by Sources: