Usually, the leaves of a codimension 1 foliation on a manifold are classified into three types:
i) proper leaves;
ii) leaves which are locally dense;
iii) exceptional leaves i.e. leaves which are neither proper nor locally dense.
If for a given foliation, leaves of different types are very strongly mixed the foliation is said to be a “rare species”. Here we are interested in making an exhaustive collection of rare species on or (where is the compact surface of genus 2). In all the rare species are of class whereas some of them on have only been constructed here in class .
In particular, it is an open question whether there exists on a compact manifold a foliation of class with all the leaves exceptional.
On répartit habituellement les feuilles d’un feuilletage de codimension 1 sur une variété en trois types :
i) feuilles propres i.e. ouvertes dans leur adhérence ;
ii) feuilles localement denses ;
iii) feuilles exceptionnelles i.e. ni propres, ni localement denses.
Lorsque le mélange des feuilles des divers types dans un même feuilletage est suffisamment complexe, on dit qu’on a affaire à un feuilletage “espèce rare". Le but du présent travail est alors de constituer une sorte d’“herbier des espèces rares" sur ou (où désigne la surface compacte de genre 2). Mais si toutes les espèces rares sont réalisées sur en classe , il ne nous a été possible de réaliser certaines d’entre elles qu’en classe sur . En particulier reste ouvert le problème de savoir s’il existe en classe , sur une variété compacte, des feuilletages dont toutes les feuilles soient exceptionnelles.
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Hector, Gilbert. Quelques exemples de feuilletages espèces rares. Annales de l'Institut Fourier, Volume 26 (1976) no. 1, pp. 239-264. doi : 10.5802/aif.606. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.606/
[1] Sur les courbes définies par les équations différentielles à la surface du tore, J. de Math., 9 (11) (1932), 333-375. | JFM
,[2] Structures feuilletées et cohomologie à valeur dans un faisceau de groupoïdes, Comm. Math. Helv., 32 (1958), 249-329. | MR | Zbl
,[3] Variétés feuilletées, Ann. Scuola Norm. Sup., Pisa, 16 (1964), 367-397. | Numdam | MR | Zbl
,[4] Sur le type des feuilletages transverses de R3, C.R. Acad. Sc., Paris, 273 (1971), 810-813. | MR | Zbl
,[5] Sur un théorème de structure des feuilletages de codimension un. Thèse, Strasbourg, (1972).
,[6] Regular curve-families filling the plane Part. I: Duke Math. J., 7 (1940), 154-185. Part. II : Duke Math. J., (1941), 11-46. | JFM | MR | Zbl
,[7] Sur les courbes définies par les équations différentielles, J. Math. Pures et Appl., I (1885), 167-244 et Oeuvres complètes T.I., 137-158. | JFM
,[8] Sur certaines propriétés topologiques des variétés feuilletées, Act. Sc. et Ind., Hermann, Paris, 1952. | MR | Zbl
,[9] Sur les structures feuilletées de codimension 1 et sur un théorème de M.A. Denjoy, Ann. Inst. Fourier, 11 (1961), 185-200. | Numdam | MR | Zbl
,[10] Les feuilles exceptionnelles ne sont pas exceptionnelles, Comm. Math. Helv., 45 (1970), 517-523. | MR | Zbl
et ,[11] On the existence of exceptional leaves in foliations of codimension one, Ann. Inst. Fourier, 14 (2), (1964), 221-226. | Numdam | MR | Zbl
,[12] Foliations and pseudo-groups, Amer. J. of Math., 87 (1965), 79-102. | MR | Zbl
,[13] A generalization of the Poincaré-Bendixson theorem to closed two-dimensional manifolds. Amer. J. of. Math., 85 (1963), 453-458. | MR | Zbl
,[14] Notes on differential equations on the torus, Ann. of Math., 46 (1945), 423-428. | MR | Zbl
,[15] Bundles with totally disconnected structure group, Comm. Math. Helv., 46 (1971), 257-273. | MR | Zbl
,Cited by Sources: