Soit un ouvert quelconque connexe de . Soit un espace vectoriel de distributions sur , séparé et complet. On désigne par l’espace des distributions sur dont toutes les dérivées d’ordre sont dans . Ces espaces sont les espaces du type de Beppo Levi. Si , on écrit au lieu de . La première partie est consacrée aux propriétés générales des espaces ; la seconde associe à toute fonction une fonction “précisée”, définie partout sauf sur un ensemble de capacité extérieure nulle ; la troisième aborde l’étude des . Parmi les résultats principaux, signalons : 1) l’espace séparé associé à est complet ; 2) si , l’espace , complété de pour la norme est un espace de distributions. Si , il en est encore ainsi, si et seulement si, est de complémentaire non polaire ; 3) pour que le problème de Neumann relatif à un ouvert connexe borné et à l’équation soit possible (en un certain sens) il faut et il suffit que soit un ouvert de Nikodym (i.e. toute est dans ) ; 4) pour qu’une soit dans , il faut et il suffit qu’une fonction “précisée” , associée à , admette la pseudo-limite 0 quasi partout à la frontière, et à l’infini si et non borné, etc.
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Deny, Jacques; Lions, Jacques-Louis. Les espaces du type de Beppo Levi. Annales de l'Institut Fourier, Volume 5 (1954), pp. 305-370. doi : 10.5802/aif.55. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.55/
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