Classes caractéristiques exotiques et -connexité des espaces de connexions
Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 3, pp. 267-306.

The aim of this work is double: first to generalise the construction of exotic classes for applying it to other geometrical problems as these ones which arise form Γ-structures; secondly to precise, with the notion of J-connexity, which replaces advantageously the derivation formulas used before, the argument of homotopic invariance furnishing rigidity theorems, showing simultaneously why the only connexity of the given sets of connections is not enough and may provide phenomena of deformation.

Le but de ce travail est double : d’une part, généraliser la construction des classes exotiques pour l’appliquer à d’autres problèmes géométriques que ceux issus des Γ-structures ; d’autre part, préciser, grâce à la notion de J-connexité, remplaçant avantageusement les formules de dérivation utilisées précédemment, l’argument d’invariance homotopique permettant d’obtenir des théorèmes de rigidité, montrant simultanément pourquoi la seule connexité des ensembles de connexions considérés ne suffit pas et peut donner lieu à des phénomènes de déformation.

@article{AIF_1974__24_3_267_0,
     author = {Lehmann, Daniel},
     title = {Classes caract\'eristiques exotiques et ${\mathcal {I}}$-connexit\'e des espaces de connexions},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {267--306},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {24},
     number = {3},
     year = {1974},
     doi = {10.5802/aif.527},
     zbl = {0268.57009},
     mrnumber = {50 #14784},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.527/}
}
TY  - JOUR
TI  - Classes caractéristiques exotiques et ${\mathcal {I}}$-connexité des espaces de connexions
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1974
DA  - 1974///
SP  - 267
EP  - 306
VL  - 24
IS  - 3
PB  - Imprimerie Louis-Jean
PP  - Gap
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.527/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0268.57009
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=50 #14784
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.527
DO  - 10.5802/aif.527
LA  - fr
ID  - AIF_1974__24_3_267_0
ER  - 
%0 Journal Article
%T Classes caractéristiques exotiques et ${\mathcal {I}}$-connexité des espaces de connexions
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1974
%P 267-306
%V 24
%N 3
%I Imprimerie Louis-Jean
%C Gap
%U https://doi.org/10.5802/aif.527
%R 10.5802/aif.527
%G fr
%F AIF_1974__24_3_267_0
Lehmann, Daniel. Classes caractéristiques exotiques et ${\mathcal {I}}$-connexité des espaces de connexions. Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 3, pp. 267-306. doi : 10.5802/aif.527. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.527/

[1] R. Bott, Lectures on characteristic classes and foliations, Lectures Notes in Math. n° 279, Springer 1972. | MR: 50 #14777 | Zbl: 0241.57010

[2] R. Bott et A. Hefliger, On characteristic classes of Γ-foliations, Bulletin of An. Math. Soc., 1972. | Zbl: 0262.57010

[3] S. Chern et J. Simons, Characteristic forms and transgression 1. (à paraître).

[4] C. Godbillon, Cohomologie d'algèbres de Lie de champs de vecteurs formels, Séminaire Bourbaki — Novembre 1972. | Numdam | Zbl: 0296.17010

[5] C. Godbillon et J. Vey, Un invariant des feuilletages de codimension 1, Note aux C.R.A.S. Paris — Juin 1971. | MR: 44 #1046 | Zbl: 0215.24604

[6] J.L. Heitsch, Déformation of secondary characteristic classes. (à paraître).

[7I] F. Kamber et P. Tondeur, Characteristic invariants of foliated bundles. (à paraître dans le Bulletin de l'AMS). | Zbl: 0267.57012

[7II] F. Kamber et P. Tondeur, Derived characteristic classes of L-foliated principal bundles. (A paraître).

[7III] F. Kamber et P. Tondeur, Cohomologie des algèbres de Weil relatives tronquées. (A paraître dans C.R.A.S. Paris). | Zbl: 0247.57004

[8] J.L. Koszul, Cohomologie des algèbres de Lie, Bulletin de la SMF — 1950. | Numdam | MR: 12,120g | Zbl: 0039.02901

[9] D. Lehmann, J-homotopie dans les espaces de connexions et classes exotiques de Chern-Simons, Note aux C.R.A.S. Paris — Octobre 1972. | MR: 47 #9637 | Zbl: 0242.57010

[10] J. Martinet, Classes caractéristiques des systèmes de Pfaff, (à paraître). | Zbl: 0292.58002

[11] P. Molino, Connexions transverses projetables, Notes aux C.R.A.S. Paris — Mars et Mai 1971. | Zbl: 0211.26701

[12] Pasternak, Foliations and compact Lie group actions, Commentarii Math. Helvet. — 1972. | Zbl: 0228.57020

[13] B. Reinhart, Foliated manifolds with bundle like metrics, Annals of Math. — Janvier 1959. | MR: 21 #6004 | Zbl: 0122.16604

[14] J.P. Serre, Algèbre locale - Multiplicités, Lectures notes in Math n° 11 — 1965. | Zbl: 0142.28603

[15] Thurston, Non cobordant foliations of S3, Bulletin of Ann. Math. Soc., 1972. | MR: 45 #7741 | Zbl: 0266.57004

Cited by Sources: