Une généralisation de la notion de transformée de Fourier-Stieltjes
Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 3, pp. 145-157.

The space PF p (G) of p-pseudofunctions on a locally compact group G is the completion of L 1 (G) for the norm of convolvers of L p (G). In case the group G is amenable, the dual Banach space of PF p (G) may be identified with a certain algebra B p (G) of continuous functions on G. The algebra B p (G) is already known, but here it is shown that B p is a functor of locally compact groups. When p=2 we have that PF 2 (G) is the C * -algebra of G whose dual is FS(G), the algebra of Fourier-Stieltjes transforms. Thus for an amenable group, element of B n (G) generalizes the notion of Fourier-Stieltjes transform with which it coincides in case p=2.

L’espace PF p (G) des p-pseudofonctions sur un groupe localement compact G est le complété de L 1 (G) pour la norme de convoluteur de L p (G). Dans le cas où le groupe G est moyennable alors le banach dual à PF p (G) s’identifie avec une certaine algèbre B p (G) de fonctions continues sur G. L’algèbre B p (G) est déjà connue mais ici on montre que B p est un foncteur de groupes localement compacts. Pour p=2 alors PF 2 (G) est l’algèbre C * de G dont le dual est FS(G), l’algèbre de transformées de Fourier-Stieltjes. Donc, pour un groupe moyennable, élément de B n (G) généralise la notion de transformée de Fourier-Stieltjes avec coïncidence des deux notions en cas p=2.

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Herz, Carl S. Une généralisation de la notion de transformée de Fourier-Stieltjes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 3, pp. 145-157. doi : 10.5802/aif.522. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.522/

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