no. 4
Idele characters in spectral synthesis on 𝐑/2π𝐙
Annales de l'Institut Fourier, Volume 23 (1973) no. 4, pp. 45-64.

Let s∈C, x∈R/2πZ. We construct Dirichlet series F(x,x) where for each fixed s in a half plane, Re F(x,x), as a function of x, is a non-synthesizable absolutely convergent Fourier series. Because of the way the frequencies in F are chosen, we are motivated to introduce a class of synthesizable absolutely convergent Fourier series which are defined in terms of idele characters. We solve the “problem of analytic continuation” in this setting by constructing pseudo-measures, determined by idele characters, when Re s≤1.

Soit s∈C, x∈R/2πZ. Nous construisons une série de Dirichlet F(x,x) où pour chaque s fixé dans un demi-plan, Re F(x,x), comme une fonction de x, est une série de Fourier absolument convergente qui ne satisfait pas à la synthèse. À cause de la méthode de choix des fréquences en F, nous sommes conduits à introduire une classe de séries de Fourier absolument convergentes, satisfaisant à la synthèse, qui sont définis par les caractères idèles. Nous résoudrons “le problème du prolongement analytique” dans ce milieu en construisant les pseudomesures déterminées par les caractères idèles, quand Re s≤1.

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[1] J. Benedetto, Harmonic Synthesis and Pseudo-Measures, U. of Maryland Mathematics Dept. Lecture Notes No. 5 (1968).

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Cited by Sources: